1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2课时-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第一章　特殊平行四边形 1．4　二次函数与一元二次方程的联系 第2课时 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 B －2＜x＜1 －1＜x＜3 －1 D C A C D 20 理解二次函数图象与字母系数符号间的关系 【例1】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②b2＝4ac；③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＞0，其中正确的结论是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题分析】　由二次函数图象开口向上、与y轴交于负半轴和对称轴在y轴右侧，可得到a＞0，c＜0，b＜0，∴abc＞0；由△＝b2－4ac＞0，即b2＞4ac；当x＝2时，y＜0，即4a＋2b＋c＜0；当x＝－1时，y＞0，则有a－b＋c＞0，把b＝－2a代入可得3a＋c＞0，由此可知①④正确． 会用二次函数与二次方程的联系解决实际问题 【例2】如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米． (1)在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为________米； (2)运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3米，运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？ 【思路分析】　(1)求出二次函数解析式，把相应的x的值代入抛物线解析式，求得球出手时的高度，减去0.25和运动员的身高即为该运动员离地面的高度； (2)当y＝3.3 m，进而代入函数解析式，求出x的值，即可得出答案． 【规范解答】　(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋3.5，∵(1.5,3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5，解得a＝－0.2，∴y＝－0.2x2＋3.5；当x＝－2.5时，y＝2.25，∴运动员离地面的高度为2.25－0.25－1.8＝0.2m，故答案为0.2. (2)由题意可得出：y＝3.3，则3.3＝－0.2x2＋3.5，解得：x1＝1，x2＝－1，∴4－1＝3m，∴乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球． 1．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2＞y1时，x的取值范围_________________. 2．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是__________________. 3．(邵阳中考)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是_____. 4．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得y≥1成立的x的取值范围是( ) A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≥3或x≤－1 5．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( ) 6．(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( ) A．ac＋1＝b　　　　　 B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是 7．(兰州中考)二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( ) A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 8．如图所示，斜坡OA所在直线的解析式为y＝eq \f(1,4)x，在坡脚O处抛出的小球运行的轨迹是y＝－x2＋eq \f(33,4)x，则小球落在斜坡上A点时，小球距O点的距离等于( ) A．0或8　 B．8　　　 C．7.75　 D．2eq \r(17) 9．(天门中考)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－eq \f(3,2)t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　　秒． 10．已知二次函数y＝mx2＋5x－10的图象与x轴有交点，则m的取值范围 是____________________________. m≥－eq \f(5,8)且m≠0 (3)x＜－2或x＞1. 11．如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D. (1)求D点的坐标； (2)求一次函数的表达式； (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值 的x的取值范围． 解：(1)D(－2,3)； (2)y＝－x＋1； 12