1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第1课时-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第一章　特殊平行四边形 1．4　二次函数与一元二次方程的联系 第1课时 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 (－3,0)(2,0) 8 D D D C D C B 8 x1＝0，x2＝2 理解二次函数与一元二次方程的联系 【例1】若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋eq \f(1,2)m＋1的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 【解题分析】　分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可． 【规范解答】　分为两种情况： ①当函数是二次函数时，∵函数y＝mx2＋(m＋2)x＋eq \f(1,2)m＋1的图象与x轴只有一个交点，∴△＝(m＋2)2－4m(eq \f(1,2)m＋1)＝0且m≠0，解得：m＝±2. ②当函数是一次函数时，m＝0，此时函数解析式是y＝2x＋1，和x轴只有一个交点，综上，m的值为±2和0. 会用二次函数图象求二次方程的近似解 【例2】利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根(精确到0.1)． 【解题分析】　方程x2－2x－1＝0的根是函数y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标，作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，由图象可求出近似解． 【规范解答】　画图所示， 由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间，当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25；因此，x＝－0.4(或x＝－0.5)是方程的一个近似根，同理，x＝2.4(或x＝2.5)是方程的另一个近似根． 1．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为______________. 2．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为_______. 3．(包头中考)已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2＋2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确是的( ) A．y1＞y2　　 B．y1≥y2　　 C．y1＜y2　　　 D．y1≤y2 4．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围； (3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：(1)由图象可知x1＝1，x2＝3； (2)由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而减小； (3)要使方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，必有二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与直线y＝k的图象有两个交点，由图象可知，当k＜2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与直线y＝k的图象有两个交点，即方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根． 7．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是( ) A．1　　 B．1.1　　 C．1.2　　 D．1.3 8．(陕西中考)下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( ) A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 9．已知二次函数y＝m2x2＋(2m＋1)x＋1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( ) A．m＞－eq \f(1,4)　　　　　 B．m≥－eq \f(1,4) C．m＞－eq \f(1,4)且m≠0 D．m≥－eq \f(1,4)且m≠0 10．(咸宁中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为(－2,0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为