1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第一章　特殊平行四边形 *1.3　不共线三点确定 二次函数的表达式 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 D B D B C C D 会用待定系数法确定二次函数的解析式 【例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A(－2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B. (1)求抛物线的函数表达式； (2)经过B、C的直线l平移后与抛物线交于点M，与 x轴交于点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是 平行四边形，求出点M的坐标． 【解题分析】　(1)解析式只需要根据已知条件求出a、b即可； (2)因为四边形是平行四边形，有对边平行且相等，所以M、N的位置与B、C位置关系需分2种情形，①N点在M点右下方；②M点在N右下方．因为M在抛物线上，可设坐标为(x，ax2＋bx＋4)，由平移得到N坐标，再由其纵坐标为0，可得关于x的方程，进而求出M的坐标． 【规范解答】　(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－2,0)，∴0＝4a－2b＋4①，∵对称轴是x＝3，∴－eq \f(b,2a)＝3，即6a＋b＝0②，由方程①②求得a＝－eq \f(1,4)，b＝eq \f(3,2)，∴抛物线为y＝－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4. (2)∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN.①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移3个单位与N重合，设M(x，－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4)，则N(x＋3，－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x)，∵N在x轴上，∴－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＝0，解得x＝0(M与C重合，舍去)，或x＝6，∴xM＝6，∴M(6,4)．②M点在N点右下方，即N向下平行4个单位，向右平移3个单位与M重合．同①法求得M的坐标为(3－eq \r(41)，－4)或(3＋eq \r(41)，－4)，综上所述，M的坐标为(6,4)或(3－eq \r(41)，－4)或(3＋eq \r(41)，－4)． 1．(百色中考)经过A(4,0)、B(－2,0)、C(0,3)三点的抛物线解析式是 ___________________________. 2．抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点B(3,0)、C(0,3)两点，则抛物线的解析式为__________________________. y＝－eq \f(3,8)x2＋eq \f(3,4)x＋3 y＝－x2＋2x＋3 3．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是___________________________. y＝－(x＋6)2＋4 4．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格： x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( ) A．－1　　　　 B．－2　　　　 C．1　　　　 D．－5 5．如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，则它的解析式是( ) A．y＝－eq \f(1,3)x2－2x－4 B．y＝－eq \f(1,3)x2＋2x－4 C．y＝－eq \f(1,3)(x＋3)2－1 D．y＝－x2＋6x－12 6．如图，抛物线的解析式为( ) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2 C．y＝x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2 7．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1－a－b的值为( ) A．－3　　 B．－1　　 C．2　 　 D．5 8．若抛物线经过点(3,0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为( ) A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3 C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1,12)、(0,5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为( ) A．－4 B．－2 C．0 D．1 10．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b、c的值是( ) A．2,4 B．2，－4 C．－2,4 D．－2，－4 11．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)同