[中学联盟]山东省章丘市龙山街道办党家中学北师大版数学九年级下册：14解直角三角形专题讲座

　　解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系，是在深入研究几何图形性质的基础上，根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角度和面积，以及与之相关的几何图形的数量。 1、明确解直角三角形的依据和思路 　　在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的。因此，锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系，是解直角三角形的基础。 　　如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是 （1）边角之间的关系： sinA＝cosB＝， cosA＝sinB＝，tgA＝ctgB＝，ctgA＝tgB＝。 （2）两锐角之间的关系： A＋B＝90°。 （3）三条边之间的关系： 。 　　以上每个边角关系式都可看作方程，解直角三角形的思路，就是根据已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解。 2、解直角三角形的基本类型和方法 　　我们知道，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形，而在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么什么样的直角三角形才可解呢？如果已知两个锐角能否解直角三角形呢？ 　　事实上，解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系，因为已知两个元素（至少有一个是边）可以判定直角三角形全等，也可以作出直角三角形，即此时直角三角形是确定的，所以这样的直角三角形是可解的。由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长。所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，必须至少有一个是边。这样，解直角三角形就分为两大类，即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。四种基本类型和解法列表如下：   已知条件 解法 一边及 一锐角 直角边a及锐角A [来源:Z_xx_k.Com] B＝90°－A，b＝a·ctgA， 斜边c及锐角A B＝90°－A，a＝c·sinA，b＝c·cosA 两边 两条直角边a和b ，B＝90°－A， 直角边a和斜边c ，B＝90°－A，   例1、如图1，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1，求AB的长。 分析一：所求AB是Rt△ABC的斜边，但在Rt△A