26.1.1 反比例函数-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 ①②④⑤ x y x 不等于0的一切实数 D A y＝kx－1 xy＝k B －1 不等于0 A A B 反比例 　会识别反比例函数． 【例1】下列函数：①y＝eq \f(－1,x)；②xy＝2；③y＝eq \f(x,7)；④y＝－x－1；⑤y＝eq \f(－5,3x)；⑥y＝－x－1；⑦eq \f(y,x)＝1；⑧y＝eq \f(1,x2)中，y是x的反比例函数的有 (填序号)． 【思路分析】根据反比例函数的定义及反比例函数解析式的三种形式进行判断． 【方法归纳】判断一个函数是否是反比例函数，先看它能否写成y＝eq \f(k,x)，y＝kx－1，xy＝k的形式；再看k是否为常数且k是不是不等于0，只有同时满足k是常数且k≠0这两个条件的函数才是反比例函数． 　会用待定系数法求反比例函数解析式． 【例2】已知y是x的反比例函数，当x＝－2时，y＝8. (1)写出y与x的函数解析式； (2)求当x＝3时y的值． 【思路分析】(1)因为y是x的反比例函数，所以可设该函数的解析式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)，把已知x、y的一组对应值代入求出k的值，可得函数的解析式；(2)把x＝3代入所求的函数解析式可得y的值． 【规范解答】(1)设y与x的函数解析式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)．因为当x＝－2时，y＝8，所以k＝xy＝－16，所以y与x的函数解析式为y＝－eq \f(16,x)； 【方法归纳】求反比例函数解析式的关键在于确定比例系数k，因此只需知道x与y的一组对应值即可求得． (2)把x＝3代入y＝－eq \f(16,x)，得y＝－eq \f(16,3). 知识点一：反比例函数的概念 一般地，形如　y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)　的函数，叫做反比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变量 的取值范围是 ． 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝7x　　　 B．y＝－eq \f(x,5)　　 C．y＝eq \f(1,x)＋1　　 D．y＝eq \f(－3,x) 2．在函数y＝eq \f(1,x)中，自变量x的取值范围是(　　) A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．一切实数 3．在反比例函数y＝－eq \f(1,2x)中，常数k＝ ，当x＝3时，y＝ . －eq \f(1,2) －eq \f(1,6) 知识点二：确定反比例函数解析式 反比例函数有三种表达形式：①y＝eq \f(k,x)；② ；③ (k为常数，k≠0)． 4．已知y与x成反比例，且当x＝eq \f(1,2)时，y＝1，则这个反比例函数是(　　) A．y＝eq \f(1,x) B．y＝eq \f(1,2x) C．y＝eq \f(2,x) D．y＝－eq \f(1,x) 5．为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植5亩，6天植完．植 树时间t(单位：天)与植树速度v(单位：亩/天)之间的函数关系式为 . t＝eq \f(30,v) 6．已知y是x2的反比例函数，并且x＝3时，y＝－1. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当y＝－9时，求x的值； (3)当x＝1.5时，求y的值． 解：(1)设函数解析式为y＝eq \f(k,x2)，因为x＝3时，y＝－1，所以k＝32×(－1)＝－9，所以y关于x的函数解析式为y＝－eq \f(9,x2)； (2)当y＝－9时，－9＝－eq \f(9,x2)，x2＝1，x＝±1； (3)当x＝1.5时，y＝－eq \f(9,1.52)＝－4. 能力点：会准确求反比例函数解析式中字母的值 利用反比例函数的概念求字母的值时，要用到两个条件：①自变量的次数是 ；②比例系数k . 7．已知函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数． (1)求m的值； (2)求当x＝3时，y的值． 解：(1)由题意，知|m|－2＝－1，且m－1≠0，解得m＝±1且m≠1，∴m＝－1； (2)由(1)知函数的解析式为y＝－eq \f(2,x)，故当x＝3时，y＝－eq \f(2,3). 8．函数y＝eq \f(x,2－x)中自变量x的取值范围是(　　) A．x≠2　　 B．x≥2　　 C．x≤2　　 D．x＞2 9．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 10．下列函数：①y＝eq \f(