第26章 反比例函数 整合提升-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十六章　反比例函数 整合提升 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 D A C ②⑤ 反比例 (－4，－3)、(－2,3) 　反比例函数的解析式 【例1】已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3，x＝－1时，y＝1，求x＝－eq \f(1,2)时，y的值． 【思路分析】依题意可设出y1、y2关于x的函数解析式，进而可得到y关于x的函数解析式．已知此函数图象经过(1,3)、(－1,1)两点，即可用待定系数法求得y关于x的函数解析式，进而可求得x＝－eq \f(1,2)时，y的值． 【规范解答】依题意，设y1＝mx2，y2＝eq \f(n,x)(m、n≠0)，∴y＝mx2＋eq \f(n,x) ∵x＝1，y＝3，x＝－1，y＝1，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋n＝3,m－n＝1))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝2,n＝1))，∴y＝2x2＋eq \f(1,x).当x＝－eq \f(1,2)时，y＝2×eq \f(1,4)－2＝－eq \f(3,2) ，故y的值为－eq \f(3,2). 　反比例函数的图象与性质 【例2】已知反比例函数y＝eq \f(2m－1,x)的图象如图所示，A(－1，b1)、B(－2，b2)是该图象上的两点． (1)比较b1与b2的大小； (2)求m的取值范围． 【思路分析】根据反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象分别位于第一、三象限的性质知：(1)k＞0；(2)在每个象限内y随x的增大而减小．从这两个结论求出问题的解． 【规范解答】(1)因为反比例函数y＝eq \f(2m－1,x)的图象分别位于第一、三象限，此时在每个象限内，y随x的增大而减小，又0＞－1＞－2，所以b1＜b2； 【方法归纳】反比例函数的解析式与其图象密切相关．在“k＞0”“图象分别位于第一、三象限”“在每个象限内，y随x的增大而减小”三者中，由其中之一必能得到其他两者．同样，“k＜0”“图象分别位于第二、四象限”“在每个象限内，y随x的增大而增大”也是如此． (2)由2m－1＞0，得m＞eq \f(1,2). 　运用反比例函数解决实际问题 【例3】环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(单位：mg/L)与时间x(单位：天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度 y与时间x成反比例关系． (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不 超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 【思路分析】(1)根据图象分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)将y＝1代入反比例函数解析式中求出x的值，比较即可． 【规范解答】(1)当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.把A(0,10)B(3,4)代入，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝10,3k＋b＝4))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝10))，所以y＝－2x＋10.当x＞3时，设y＝eq \f(m,x)(m≠0)．把B(3,4)代入，得eq \f(m,3)＝4，所以m＝12，所以y＝eq \f(12,x).综上所述：当0≤x≤3时，y＝－2x＋10；当＞3时，y＝eq \f(12,x)； (2)能．令y＝eq \f(12,x)＝1则x＝12＜15，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标． 1．已知点P(1，－eq \f(1,3))在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值是(　　) A．3　　 B．－3　　 C．eq \f(1,3)　　 D．－eq \f(1,3) 2．若函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)，则(　　) A．函数图象在第一象限，y随x的增大而减小 B．函数图象在第一象限，y随x的增大而增大 C．函数图象在第二象限，y随x的增大而减小 D．函数图象在第二象限，y随x的增大而增大 3．(衡阳中考)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝eq \f(m,x)(m为常数且m≠0)的图象都经过A(－1,2)、B(2，－1)，结合图象，则不等式kx＋b＞eq \f(m,x)的解集是(　　) A．x＜－1 B．－1＜x＜0 C．x＜－1或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2 4．下列函数：