27.2.3 相似三角形应用举例-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.3　相似三角形应用举例 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 D 成比例 C D 1.5m 相似 B 2.5 B C 5 1.8 30 　利用相似三角形测量物高． 【例1】某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为(　　) A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米 【思路分析】由题意可知△DEF∽△ABC，所 以eq \f(DF,AC)＝eq \f(EF,BC)，所以eq \f(1.5,AC)＝eq \f(1,6)，所以AC＝9米． 　利用相似三角形测距． 【例2】如图所示，有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝eq \f(1,2)CA，连接BC并延长到点E，使CE＝eq \f(1,2)CB，连接ED，如果测量出DE的长为25m，那么池塘宽AB是多少？为什么？ 【思路分析】由题中的条件可得△ABC∽△DEC，由相似三角形的对应边的比相等可求出AB的值． 【规范解答】AB＝50m.理由：∵CD＝eq \f(1,2)CA，∴eq \f(CD,CA)＝eq \f(1,2).∵CE＝eq \f(1,2)CB，∴eq \f(CE,CB)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(CD,CA)＝eq \f(CE,CB).又∵∠ACB＝∠DCE，∴△CAB∽△CDE，∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(CD,CA)＝eq \f(1,2).∵DE＝25m，∴AB＝50m. 【方法归纳】利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的地面上的水平距离．解决此类问题的关键是根据题意设计出合适的图形，从图形中构造出相似三角形． 知识点一：测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻，物体高度与影长 来解决． 1．在某一时刻，小华的身高为1.5m，在地面上的影长为2m.同一时刻古塔在地面上的影长为40m，则古塔的高为(　　) A．60m　　　　 B．40m　　　　 C．30m　　　　 D．25m 2．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.44m，BD长0.55m，则梯子的长为(　　) A．4.85m B．5.00m C．5.40m D．5.50m 3．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为 . 知识点二：测量距离 测量不能到达的两点间的距离，通常作辅助线构造 三角形来解决． 4．如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(　　) A．60m B．40m C．30m D．20m 5．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝ mm. 6．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米、AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米．求M、N两点之间的直线距离． 解：连接MN.在△ABC与△AMN中，eq \f(AC,AM)＝eq \f(30,1000)＝eq \f(3,100)，eq \f(AB,AN)＝eq \f(54,1800)＝eq \f(3,100)，∴eq \f(AC,AM)＝eq \f(AB,AN)，又∵∠BAC＝∠NAM，∴△ABC∽△ANM，∴eq \f(BC,MN)＝eq \f(AC,AM)，即eq \f(45,MN)＝eq \f(3,100)，解得MN＝1.5千米，即M、N两点之间的直线距离是1.5千米． 7．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(　　) A．1.25尺　　　　　 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 8．(义乌中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D