27.2.2 相似三角形的性质-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 等于 D 8∶5 8∶5 相似比 C 2∶5 相似比的平方 C D D A 18cm 27 　会求对应线段的长． 【例1】(安顺中考)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq \f(2,3)EH，那么EH的长为 . eq \f(3,2) 【思路分析】找出相似三角形，应用相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”列出方程求解． 　会求面积与周长． 【例2】已知：如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，DE∥AB. (1)当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求DE的长； (2)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求DE的长． 【思路分析】紧扣“平行线构成A型图形相似”的特征，用相似比与面积比、周长比的关系进行求解． 【规范解答】∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝5.∵DE∥AB，∴△ABC∽△DEC.(1)当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，S△CDE∶S△CAB＝1∶2.又S△CDE∶S△CAB＝(DE∶AB)2，∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(1,\r(2)).∴DE＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \f(5\r(2),2)； (2)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，CD＋CE＝AD＋AB＋BE.∴CD＋CE＝eq \f(AB＋AC＋BC,2)＝6.∵△ABC∽△DEC，eq \f(DE,AB)＝eq \f(DC,AC)＝eq \f(CE,BC).∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(CD＋CE,AC＋BC)＝eq \f(6,7).∴DE＝eq \f(6,7)AB＝eq \f(30,7). 知识点一：相似三角形的对应线段 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都 相似比． 1．若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比为(　　) A．1∶16　　　 B．16∶9　　　 C．4∶3　　　 D．3∶4 2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是它们的角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝5cm，则△ABC与△A′B′C′的高AE∶A′E′＝ ，中线AF∶A′F′＝ . 知识点二：相似三角形的周长 相似三角形的周长比等于 ． 3．△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，则△ADE与△ABC的周长之比为 . 知识点三：相似三角形的面积 相似三角形的面积比等于 ． 5．(荆门中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG等于(　　) A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 6．已知△ABC∽△DEF，eq \f(DE,AB)＝eq \f(2,3)，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2. (1)求△DEF的周长； (2)求△DEF的面积． 解：(1)∵eq \f(DE,AB)＝eq \f(2,3)，∴△DEF的周长＝12×eq \f(2,3)＝8(cm)； (2)∵eq \f(DE,AB)＝eq \f(2,3)，∴△DEF的面积＝30×(eq \f(2,3))2＝eq \f(40,3)(cm2)． 7．如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　) A.eq \f(BC,DF)＝eq \f(1,2)　　　　　　 B．eq \f(∠A的度数,∠D的度数)＝eq \f(1,2) C.eq \f(△ABC的面积,△DEF的面积)＝eq \f(1,2) D．eq \f(△ABC的周长,△DEF的周长)＝eq \f(1,2) 8．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是(　　) A．1∶4　　 B．1∶3　　 C．1∶eq \r(2)　　 D．1∶2 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 10．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝18cm，CA＝15cm，AB＝21cm，△A′B′C′的最短边长为5cm，则△A′B′C′的周长为 .