27.2.1 第3课时 由角相等判定三角形相似-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第3课时　由角相等判定三角形相似 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 C D △EFD、△HGK 一个 直角边 成比例 C B C A DF∥AC，或 ∠BFD＝∠A 　两角相等． 【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E. (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比 不为1的相似三角形； (2)请证明(1)中的结论． 【思路分析】利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可． 【规范解答】(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD； (2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD＝eq \f(1,2)∠ABC＝36°＝∠A，在△ADE和△BDE中，∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠A＝∠DBA,∠AED＝∠BED,ED＝ED))， ∴△ADE≌△BDE(AAS)；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD. 【方法归纳】与角有关的问题常常要想到找相等的角． 　两直角三角形相似的判定． 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，已知CD＝1，AD＝eq \r(5)，AB＝2eq \r(5). 求证：Rt△ADC∽Rt△BAC. 【思路分析】在Rt△ACD中，由CD＝1，AD＝eq \r(5)，可以求出AC.这样就可以用斜边和一条直角边的比相等判定两直角三角形相似． 【规范解答】由勾股定理知AC＝eq \r(AD2－CD2)＝eq \r(\r(5)2－12)＝2.∵eq \f(CD,AC)＝eq \f(1,2)，eq \f(AD,AB)＝eq \f(\r(5),2\r(5))＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(CD,AC)，∴Rt△ADC∽Rt△BAC. 【方法归纳】判定直角三角形相似时，除了可以用一般三角形相似的判定定理，还可以用直角三角形特定的判定定理． 知识点一：两角相等的两个三角形相似 1．已知一个三角形的两个内角分别是40°和60°，另一个三角形的两个内角分别是60°和80°，则这两个三角形(　　) A．一定不相似　 B．不一定相似　 C．一定相似　　 D．全等 2．下列条件中的两个图形，不一定相似的是(　　) A．底角相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个等腰直角三角形 D．有一个角是40°的两个等腰三角形 3．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形与△ABC相似的是 . 知识点二：直角三角形的相似 有 锐角相等的两个直角三角形相似；两 对应成比例的两直角三角形相似；斜边和直角边对应 的两直角三角形相似． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法中错误的是(　　) A．△ACD∽△CBD B．△ACD∽△ABC C．△BCD∽△ABC D．△BCD∽△BAC 5．如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.现将纸 片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm. eq \f(15,4) 6．如图，已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD∶C′D′＝AC∶A′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：因为CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，所以∠ADC＝∠A′D′C′＝90°.又因为CD∶C′D′＝AC∶A′C′，所以Rt△ADC∽Rt△A′D′C′，所以∠A＝∠A′.又因为∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，所以△ABC∽△A′B′C′. 7．(永州中考)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(　　) A．2　　　 B．4　　　 C．6　　　 D．8 8.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) 9．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(BC,B′C′)；②∠A＝∠A′；③∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有(　　) A．2组 B．1组 C．3组 D．0组 10．如图，在△ABC中，A