27.2.1 第2课时 由边成比例判定三角形相似-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　由边成比例判定三角形相似 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 C D 4.5cm、5cm C 两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似 D B ②③④ 　会通过三边成比例判定三角形相似． 【例1】如图所示，已知网格的单位长度为1，观察图中的△ABC和A′B′C′，它们相似吗？ 【思路分析】利用勾股定理求出三角形各边的长，进而求出对应边的比值． 【规范解答】根据勾股定理，得AB＝2eq \r(2)，BC＝eq \r(22＋62)＝2eq \r(10)，A′B′＝eq \r(2)，B′C′＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，又因为AC＝4，A′C′＝2，所以eq \f(AB,A′B′)＝2，eq \f(BC,B′C′)＝2，eq \f(AC,A′C′)＝2，则eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(AC,A′C′)，所以△ABC∽A′B′C′. 　会通过两边成比例且夹角相等判定三角形相似 【例2】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD·AB＝AC·AE，试判断△ADE与△ACB是否相似？并说明理由． 【思路分析】先将已知的等积式转化为比例式． 【规范解答】△ADE∽△ACB.理由如下：∵AD·AB＝AC·AE，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AE,AB).又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB. 知识点一：三边成比例的两个三角形相似 1．已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似(　　) A．2cm、3cm　 B．4cm、5cm　 C．5cm、6cm　 D．6cm、7cm 2．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　) 3．△ABC的三边分别是6cm、9cm、10cm，△DEF的最短边是3cm，当△DEF的另外两边分别是 时，△ABC与△DEF相似． 知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是(　　) A.eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AC,A′C′)　　　　　　　　　 B．eq \f(AB,AC)＝eq \f(A′B′,A′C′)，且∠A＝∠C′ C.eq \f(AB,BC)＝eq \f(A′B′,A′C′)，且∠B＝∠A′ D．eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AC,A′C′)，且∠B＝∠B′ 5．如图，若eq \f(AE,AB)＝　eq \f(AF,AC)　，则△AEF∽△ABC，理由是 ． 6．如图，∠A＝60°，BD、CE是△ABC的两条高．求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°， ∵∠A＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,2)，eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，又∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC. 7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　) A．增加了10%　　　　 B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 8．如图所示，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有(　　) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 9．在如图的三角形中，与①相似的是 . 10．如图，在△ABC与△ADE中，eq \f(AB,BC)＝eq \f(AE,ED)，要使△ABC与△ADE相似， 还需要添加一个条件，这个条件是 . 11．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3， 若在AB上取一点E，使△ADE和△ABC相似，则AE长为 . ∠B＝∠E或eq \f(AC,AD)＝eq \f(AB,AE) eq \f(45,8)或eq \f(8,5)　 12．(1)根据下面条件，判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由； AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm； (2)若(1)中两