27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 A 相等 成比例 “∽” 相似于 A ∠A ∠ADE 对应线段成比例 D 7.5 相似 B D D B 4 5 　平行线分线段成比例． 【例1】如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　) A.eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE)　　　 B．eq \f(BC,CE)＝eq \f(DF,AD) C.eq \f(CD,EF)＝eq \f(BC,BE) D．eq \f(CD,EF)＝eq \f(AD,AF) 【思路分析】截线是AB、CD、EF，被截线是MN、OP，根据平行线分线段成比例定理可知，在被截线上截得的线段成比例． 　利用平行线判定两个三角形相似． 【例2】如图所示，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF∥AB，交BD于点F，求证：eq \f(1,AB)＋eq \f(1,CD)＝eq \f(1,EF). 【思路分析】由平行线推出相似三角形，得对应边成比例，结论可转化为eq \f(EF,AB)＋eq \f(EF,CD)＝1. 【规范解答】∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，由EF∥AB，得△DEF∽△DAB，∴eq \f(EF,AB)＝eq \f(DF,BD).同理得△BEF∽△BCD，∴eq \f(EF,CD)＝eq \f(BF,BD)，eq \f(EF,AB)＋eq \f(EF,CD)＝eq \f(DF＋BF,BD)＝1，∴eq \f(1,AB)＋eq \f(1,CD)＝eq \f(1,EF). 【方法归纳】由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型，如图所示，我们只要从复杂图形中找出这些基本图形，就可以找出图中的相似三角形． 知识点一：相似三角形 三个角分别 ，三条边 的两个三角形相似，相似用符号 表示，读作 ． 1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是(　　) A.eq \f(AD,AC)＝eq \f(AE,AB)＝eq \f(DE,BC)　　　　　　　 B．eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC) C.eq \f(AD,AE)＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(DE,BC) D．eq \f(AE,EC)＝eq \f(DE,BC) 2．如图所示，已知△ABC∽△AED，则∠ABC＝∠1，且∠A＝ ， ∠ACB＝ ，eq \f(AB,AE)＝ . eq \f(AC,AD)＝eq \f(BC,DE) 知识点二：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的 ． 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，则下列结论中错误的是(　　) A.eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)　　 B．eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)　　 C．eq \f(DB,EC)＝eq \f(AB,AC)　　 D．eq \f(AD,AC)＝eq \f(AE,AB) 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝ . 知识点三：相似三角形判定的预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 ． 5．(贵阳中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,3)，BC＝12，则DE的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，M为DE的中点，CM的延长线交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(AD,AB)＝eq \f(2,3).∵M为DE中点，∴eq \f(DM,BC)＝eq \f(1,3).∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC.∴eq \f(ND,NB)＝eq \f(DM,BC)＝eq \f(1,3).∴ND∶BD＝1∶2. 7．如图，DF∥AC，若eq \f(AF,BF)＝eq \f(3,5)，则△DBF和△CBA的相似比为(　　) A.eq \f(5,3)　　 B．eq \f(3,5)　　 C．eq \f(3,2)　　 D．eq \f(5,8) 8．如图所示，直线a、b被三条平行的直线