27.1 图形的相似-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十七章　相　似 27.1　图形的相似 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 形状相同的图形 相似图形 A 是 不是 相等 B 9m 分别相等 成比例 对应角 比 对应边的比 A 2∶3 D D C B 1∶2 8 15 5.4 122° 70° 　比例线段． 【例1】(1)已知a＝4cm，c＝9cm，且a、b、b、c是成比例线段，试求线段b的长； (2)已知线段a＝2cm，b＝30m，c＝6cm，d＝10m，试判断它们是否是成比例线段． 【思路分析】(1)若a、b、b、c是成比例线段，则有a∶b＝b∶c；(2)首先将四条线段的长度单位统一，再由小到大排列，看两条较短线段之比是否等于两条较长线段之比． 【规范解答】(1)∵a、b、b、c是成比例线段，∴a∶b＝b∶c，又∵a＝4cm，c＝9cm，∴4∶b＝b∶9，即b2＝36，∴b＝6cm(负值舍去)； 【方法归纳】判断四条线段是否成比例，首先要将四条线段的长度单位统一，然后再判断． (2)∵a＝2cm，c＝6cm，b＝30m＝3000cm，d＝10m＝1000cm，∴eq \f(a,c)＝eq \f(1,3)，eq \f(d,b)＝eq \f(1000,3000)＝eq \f(1,3)，则eq \f(a,c)＝eq \f(d,b)，∴a、c、d、b是成比例线段． 　相似多边形． 【例2】在如图所示的相似四边形中，α比β大15°，求未知边x、y的长度和角α、β的大小． 【思路分析】依据相似多边形的性质：对应边的比相等，对应角相等列出方程或方程组，即可求出x、y、α和β. 【规范解答】因为两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以eq \f(12,6)＝eq \f(8,y)＝eq \f(x,3)，解得y＝4，x＝6.α＋β＋60°＋115°＝360°，又α＝β＋15°，可得α＝100°，β＝85°. 【方法归纳】一般情况下，两个多边形中最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边；最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角． 知识点一：相似图形 叫做相似图形．将图形平移、放大、缩小后得到的图形与原图形是 ． 1．仔细观察下列各组图形，两个图形相似的是(　　) 2．放大镜下的图形和原来的图形 相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形 相似图形(均填“是”或“不是”)． 知识点二：比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比 ， 即 ，那么我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． eq \f(a,b)＝eq \f(c,d) 3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是(　　) A．1、2、3、4　　 B．1、2、2、4　　 C．3、5、9、13　　 D．1、2、2、3 4．在比例尺为1∶200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5cm，则A、B两地间的实际距离为 . 知识点三：相似多边形 两个边数相同的多边形，如果它们的角 ，边 ，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形的 相等，对应边的____　相等，相似多边形的 称为相似比． 5．一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为(　　) A．18 B．12 C．24 D．30 6．若两个相似多边形的对应边的比为2∶3，则这个多边形的相似比是 _________. 7．如图，在梯形ABCD中，EF∥AB∥CD，AB＝9，CD＝4，若用EF把原梯形分成两个相似的小梯形，求EF的长． 解：由题意得梯形DEFC～梯形EABF，则eq \f(DC,EF)＝eq \f(EF,AB)，即EF2＝DC·AB＝4×9＝36，∴EF＝6. 8．下面四个图形中，内外框不相似的是(　　) 9．下列四组图形中，相似的有(　　) A．1对　　 B．2对　　 C．3对　　 D．4对 10．下列四条线段中，不能成比例的是(　　) A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝eq \r(2)，c＝eq \r(6)，d＝eq \r(3) C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝eq \r(5)，c＝eq \r(15)，d＝2eq \r(3) 11．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 12．如图，