26.1.2 第2课时 反比例函数图象和性质的综合应用-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数图象和性质的综合应用 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 轴对称 y＝x y＝－x 中心对称 原点 180 C B |k| D B D D 二、四 　反比例函数中k的几何意义． 【例1】已知A为双曲线y＝eq \f(k,x)图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为5，求k的值． 【思路分析】根据反比例函图象上点的坐标特征及三角形的面积公式可求得k的值． 【规范解答】设点A的坐标为(x，y)，那么OB＝|x|，AB＝|y|，eq \f(1,2)AB·OB＝5，∴AB·OB＝10，∴|x|·|y|＝10，∴|xy|＝10，∴xy＝10或xy＝－10，∴k的值是10或－10. 【方法归纳】过反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积是|k|. 　求图形的面积． 【例2】如图，已知直线y＝－x－2和双曲线y＝－eq \f(3,x)相交于点A、B两点，求S△OAB. 【思路分析】将S△OAB分割成S△AOC与S△BOC的和来计算，它们的公共边为OC，此时点A、B的横坐标的绝对值就是这个底边上的高．由y＝－x－2和y＝－eq \f(3,x)组成方程组可求出A、B两点的坐标，由直线y＝－x－2可求出OC的长． 【规范解答】因为C点是直线y＝－x－2与y轴的交点，所以当x＝0时，y＝－2，即|OC|＝2.由题意eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝－x－2,y＝－\f(3,x)))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝1,y1＝－3))，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝－3,y2＝1)).所以S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝eq \f(1,2)OC×|1|＋eq \f(1,2)OC×|－3|＝eq \f(1,2)×2×1＋eq \f(1,2)×2×3＝4. 知识点一：反比例函数图象的对称性 反比例函数图象既是 图形，对称轴为 和 ，又是 图形，对称中心是 ．反比例函数的图象绕原点旋转 度后，能够与原来的图象重合． 1．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是(　　) ①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝eq \f(1,x). A．①②　　　　 B．②③　　　　 C．①③　　　　 D．都不是 2．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为负倒数，则该点一定在(　　) A．直线y＝－x上 B．双曲线y＝－eq \f(1,x)上 C．直线y＝x上 D．双曲线y＝eq \f(1,x)上 知识点二：反比例函数中k的几何意义 过双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩 形面积等于 ，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个 直角三角形的面积都等于 . eq \f(1,2)|k| 3．如图，正方形ABOC的边长为4，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过A，则k的值是(　　) A．4 B．－4 C．16 D．－16 4．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为 . y＝－eq \f(2,x) 知识点三：反比例函数与一次函数的综合 5．(宿迁中考)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－eq \f(5,x)的图象相交于点A(－1，m)、B(n，－1)两点． (1)求一次函数表达式； (2)求△AOB的面积． 解：(1)把A(－1，m)、B(n，－1)代入y＝－eq \f(5,x)中，得m＝5，n＝5，∴A(－1,5)、B(5，－1)．把A(－1,5)、B(5，－1)代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－k＋b＝5,5k＋b＝－1))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝4)).∴y＝－x＋4； (2)S△AOB＝4×6×eq \f(1,2)＝12. 6．已知y＝mxm2－2是反比例函数，若其图象位于第二、四象限，则m的值是(　　) A．1　　　 B．－1　　 C．±1　　 D．－2 7．若点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)均在函数y＝eq \f(6,x)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(　　) A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．