26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 双曲线 0 不相交 A D 双曲线 一 三 减小 双曲线 二 四 增大 D m＜1 B B D B 6 －2＜y＜0 　会画反比例函数的图象． 【例1】画反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象． 【思路分析】我们采用描点法画它的图象，在列表时，由于自变量x的取值范围为x≠0，故x的取值应以原点O为中心向两边取三对(或三对以上)互为相反数的数． 【规范解答】列表： x －8 －4 －3 －2 －1 －eq \f(1,2) eq \f(1,2) 1 2 3 4 8 y＝eq \f(4,x) －eq \f(1,2) －1 －eq \f(4,3) －2 －4 －8 8 4 2 eq \f(4,3) 1 eq \f(1,2) 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即得反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象(如图)． 【方法归纳】画反比例函数的图象时，应按照列表、描点、连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函数的图象需描出尽可能多的点，才能使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连接． 　反比例函数的性质． 【例2】已知反比例函数y＝eq \f(6－k,x)，分别根据下列条件求出k的取值范围： (1)函数图象位于第一、三象限； (2)在每个象限内，y随x的增大而增大． 【思路分析】(1)图象位于第一、三象限，则6－k＞0；(2)每一象限内，y随x增大而增大，则6－k＜0. 【规范解答】(1)∵函数图象位于第一、三象限，∴6－k＞0，∴k＜6；(2)∵在每个象限内，y随x的增大而增大，∴6－k＜0，∴k＞6. 【方法归纳】反比例函数图象的位置、增减性是由比例系数决定的． 知识点一：反比例函数的图象 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象由两条曲线组成，称为 ，因为自变量x≠0，函数值y也不可能为 ，所以双曲线的两支只能无限接近两坐标轴但与坐标轴 . 1．(哈尔滨中考)点(－1,4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　) A．(4，－1)　　 B．(－eq \f(1,4)，1)　　 C．(－4，－1)　　 D．(eq \f(1,4)，2) 2．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．若反比例函数y＝eq \f(2a－1,x)的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范 围是 . a＞eq \f(1,2) 知识点二：反比例函数的性质 对于反比例函数y＝eq \f(k,x)，当k＞0时， 的两支分别位于第　　、第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 ；当k＜0时， 的两支分别位于第 、第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 ． 4．(天门中考)反比例函数y＝－eq \f(3,x)的下列说法不正确的是(　　) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大 5．(兰州中考)双曲线y＝eq \f(m－1,x)在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 6．在如图所示的同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝eq \f(3,x)和y＝－eq \f(3,x)的图象，观察图象回答下列问题： (1)反比例函数的图象由两条曲线组成，它是 ； (2)两个函数图象有什么异同？ 解：画图略．(1)双曲线；　(2)分布象限不同，形状相同，增减性不同． 能力点：能准确比较函数值的大小 比较函数值的大小时，要注意所给的点是否在同一分支上． 7．(天津中考)若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比函数y＝－eq \f(12,x)的图象上，则y1、y2、y3的关系(　　) A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 8．若双曲线y＝eq \f(2k－1,x)位于第二、四象限，则k的取值范围是(　　) A．k＞eq \f(1,2)　 B．k＜eq \f(1,2)　 C．k＝eq \f(1,2)　 D．不确定 9．反比例