高一下学期期中模拟卷01（第六章至第八章8.3）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）

高一下册数学期中模拟卷 （人教A版（2019）必修第二册第六章至第八章8.3） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 2．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A． B．1 C． D． 3．已知向量，，且，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，一辆汽车从点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在点南偏东方向距点500千米且与海岸距离为300千米的海上处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少以下哪个速度行驶，才能把物品递送到司机手中.（    ） A．40 B．50 C．60 D．70 5．如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A． B． C．6 D． 6．在中，，点D为边BC上靠近B的三等分点，则的值为（    ） A． B． C． D．4 7．已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球与此正四面体的体积之比为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．下列说法不正确的是（    ） A．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B．绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥 C．用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 10．若是关于的方程的一个复数根，则（    ） A． B． C．的共轭复数为 D．，在复平面内对应的两点之间的距离为 11．在中，角所对的边分别为，且.若有两解，则的值可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．10 12．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．时，的最大值为12 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 14．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______． 15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为_______. 16．根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：） 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（1）已知，a，b为实数．若，求； （2）若复数的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合． 18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角A的大小； (2)若，求△ABC的面积． 19．如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． (1)求正三棱锥S﹣ABC的体积； (2)求正三棱锥S﹣ABC表面积． 20．如图，在平行四边形ABCD中，，，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且． (1)以，为基底表示向量与； (2)若，，，求与的夹角． 21．如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且. (