5.2平行四边形的判定（3）学案 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

八年级数学（上）导学案（第五章） 5.2平行四边形的判定（3） 【学习目标】 1.理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法． 【知识回顾】 1.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （3）一组对边 的四边形是平行四边形. 2.平行四边形判定方法用几何语言表示： 如上图：（1） ∵ // ， // . ∴四边形ABCD是平行四边形； （2） ∵ = ， = . ∴四边形ABCD是平行四边形； (3) ∵ // ， = . ∴四边形ABCD是平行四边形. 【课前预习】探究：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1.如上图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 判定定理3判定法几何语言表示为： ∵ = ， = . ∴四边形ABCD是平行四边形 ( A B C D E F 第1题图 )【课中实施】 1.如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？ 并对你的猜想加以证明。 【当堂达标】 1.（2分）如下图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2.(2分)如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）． A.若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B.若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C.若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D.若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 1题图 2题图 3题图 3.（6分）如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形. 八年级数学导学案　第五章　第2节（3） 第 2 页 共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $