19.2.3 一次函数与方程、不等式-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

19.2.3 一次函数与方程、不等式 考点一：一次函数与一元一次方程 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,求自变量x的值。 点拨 从图像上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点横坐标的值。 考点二：一次函数与一元一次不等式 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围。 点拨 从图像上看kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围；kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。 考点三：一次函数与二元一次方程(组) 由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。 从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少。 从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此,我们可以用画一次函数图像的方法得到方程组的解。 题型一：已知直线和坐标轴交点求方程或不等式的解 1．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 3．（2022秋·广西贺州·八年级统考期中）如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（　　） A． B．方程的解为 C． D．若点在该直线图象上，则 题型二：利用图像法解一元一次方程 4．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·八年级课时练习）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①④ 6．（2022春·四川自贡·八年级统考期末）一次函数和的图象如图所示，下列结论： ① ； ② ； ③方程的解是； ④不等式的解集 其中正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：利用两直线的交点求二元一次方程组 7．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）若函数与的图像交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·安徽六安·八年级校考期末）如图所示，一次函数（，是常数，且）与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（   ） A．关于的方程的解是 B．关于的方程组的解是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于的不等式的解集是 9．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 题型四：求直线围成的面积 10．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．若动点在射线上运动，当的面积是面积的时，点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．（2022秋·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（k≠0且k≠1），若与x轴相交于点A，与、分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（　　） A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化 12．（2020春·浙江·八年级期中）如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（   ） A． B． C． D．， 题型五：一次函数与方程、不等式的综合问题 13．（2023秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上． (1)求a的值； (2)求一次函数的解析式； (3)若，是这个一次函数图象上的两点，试比较与的大小； (4)求的面积． 14．（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为4． (1)求k，b的值； (2)请直接写出关于x的不等式的解集； (3)