专题05 排列与组合-2022-2023学年高二数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题05排列与组合 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：排列的概念 考点二：排列的列举问题 考点三：简单的排列问题 考点四：排列数与排列数公式 考点五：利用排列数公式化简与证明 考点六：排列数公式的简单应用 考点七：组合概念的理解 考点八：列举具体问题的组合 考点九：简单的组合问题 考点十：组合数公式及其应用 考点十一：有限制条件的组合问题 考点十二：与几何有关的组合问题 考点十三: 排列与组合的综合问题 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、排列概念的理解 1．排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．根据排列的定义，两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素_完全相同；(2)元素的排列顺序也相同． 二、排列数公式 1．排列数：把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． 2．排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，m≤n)． 3．全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列． 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，于是，n个元素的全排列数公式可以写成A＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝n！. 规定：0！＝1. 三、组合概念的理解 组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 四、利用组合数公式化简、求值与证明 (1)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示． (2)组合数公式：C＝＝ 或C＝(n，m∈N*，且m≤n)． (3)规定：C＝1. 五、组合数的性质 组合数的性质1：C＝C. 组合数的性质2：C＝C＋C. 【方法技巧】 1.利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列． 2.排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量． 3.解简单排列应用题的思路 (1)认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序． (2)如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件． (3)运用排列数公式求解． 4.排列、组合问题的判断方法 (1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序． (2)区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化．若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． 5.巧用组合数公式解题 (1)涉及具体数字的可以直接用C＝＝进行计算． (2)涉及字母的可以用阶乘式C＝计算． 6.性质“C＝C”的意义及作用 7.要注意性质C＝C＋C的顺用、逆用、变形用．顺用是将一个组合数拆成两个；逆用则是“合二为一”． 8.数字排列问题的解题原则 排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论． 9.“相邻”与“不相邻”问题的解决方法 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素． 10.定序问题的解题策略 这类问题的解法是采用分类法．n个不同