20.2.1 数据的波动程度-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 第1课时 方差 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.知道方差的意义及其作用. 2.会求一组数据的方差. 3.会用方差的知识解决实际问题. 知道方差的意义及其作用，并会求一组数据的方差. 会用方差的知识解决实际问题. 2 问 题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 思 考 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 根据上表求出两组数据的平均数分别是： 　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 甲=7.537，=7.515. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图： 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动较大 产量波动较小 能否用一个量来刻画呢？ 知识讲解 知识点 方差 设有 n 个数据 x1，x2，⋯，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，， 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 . 方差可以反映数据的波动程度.方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小. 利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程度： ≈0.010. ≈0.002. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米. ∵∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 例题解读 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 =166. =165. 1.5. . 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 方差分别是 用计算器求方差 使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1， x2，⋯， xn最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. 练 习 用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的： （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 解： 2.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示： 那么，这批女演员身高的方差为 _______． 身高/cm 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 解析：＝165(cm). s2＝=2． 2 3.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？ 解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是 方差分别是 总结归纳 方差 概念 意义 …. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 随 堂 小 测 1. 已知一个样本的方差 则这个样本的容量为 ，平均数为 . 10 26 2. 甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 的成绩比 的成绩稳定. 甲 乙 3.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 _____． 3.6　 解析：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8， 则x＝8，所以×(5+10+7+8+10)＝8， 则S2＝ ×[(5﹣8)2+(10﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)