20.1.1.1 平均数-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第二十章 数据的分析 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 2.体会算术平均数和加权平均数之间的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 体会算术平均数和加权平均数之间的联系和区别. 2 新课导入 问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？ 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 ∵80.25>79.5，∴应该录取甲 算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，⋯ xn，那么我们把(x1+x2+ ⋯ +xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，则有 =(x1+x2+ ⋯ +xn). （2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？ 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 权 权：表示数据的重要程度 加权平均数 知识讲解 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 知识点 加权平均数 思 考 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？ 甲的平均成绩为 =80.5. 乙的平均成绩为 =78.9. 从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. 思 考 通过上述问题，你能体会到权的作用吗？ 数据的权能够反映数据的相对重要程度. 所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同. 例题解读 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 解：选手A的最后得分是=90 选手B的最后得分是=91 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名. 权是百分数的形式 某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示. 应试者 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 85 92 乙 88 91 请根据表中的数据回答问题： 练 习 （1）公司 HR 认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？ 解：甲的平均成绩是 = 88.5（分）. 乙的平均成绩是 = 89.5（分）. 所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙. （2）公司 HR 认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别赋予权重为 3 和 7，则应该选择甲、乙中的哪个人？ 解：甲的平均成绩是 = 89.9（分）. 乙的平均成绩是 = 90.1（分）. 通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙. 注意权重奥！ 请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系. 区别 联系 算术平均数 加权平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同. 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同. 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例. 思 考 总结归纳 加权平均数 计算 方法 算术平均数和加权平均数的区别与联系. 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均成绩为77，则x的值为（ ） A.76 B.75 C.74 D.73 D 随 堂 小 测 2.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 应试者甲的平均成绩为 应试者乙的平均成绩为 此时甲将被录取. （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，