19.2.2.3 一次函数-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第3课时 求一次函数解析式 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法. 2.会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围. 掌握用待定系数法求函数解析式的方法. 会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围. 2 新课导入 思考1 确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？ 需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可. 正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式. 新课导入 思考2 确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？ 一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函数解析式. 需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可. 例题讲解 例1 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于 k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b. 这两点的坐标适合解析式 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0） ∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）, 3k+b=5, -4k+b=-9, ∴ ∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1. k=2, b=-1, 解得 知识讲解 知识点1 待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 从上面的例题中，你能归纳出求一次函数解析式需要的条件吗？ 由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组. 思 考 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0） 解所列的方程组，求出k ，b的值 列 设 解 将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组 用待定系数法求一次函数解析式的步骤 将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式 代 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式. 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 所以得： 函数解析式为y= x-12 0=9k+b， 20=24k+b， 解得： k= b=-12 练 习 例题讲解 例2 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折. （1）填写表： 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ⋯ 付款金额/元 ⋯ 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不 是固定不变的，它与购买量有关.设购买 x kg 种子，当 0≤x≤2 时，种子价格为 5元/kg；当 x＞2 时，其中有 2 kg 种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg（即超出 2 kg 部分） 种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画 函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论. （2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当 0≤x≤2 时，y=5x. 当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2. 函数图象如图所示. y 与 x 的函数解析式也可以合起来表示为 分段函数的图象由几段曲线组成，画图时要注意分段点的位置. 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？ 思 考 （1）一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）一次购买 3 kg 种子，需付款多少元？ 1.55=7.5(元). 34+2=14(元). 7.5 14 练 习 一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象. 解：当0≤t ≤2时，T=20； 当2<t ≤4时，T=20+5 ×(t-2)=5t+10； 函数图象如右图所示. 总结归纳 一次函数 求一次函数解析式 应用 待定系数法 随 堂 小 测 1.已知一次函数的图象过点(0，