19.2.2.2 一次函数-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同. 2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题. 会画一次函数的图象. 会根据一次函数图象的性质解决实际问题. 2 新课导入 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是否也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质呢？ 思 考 例题讲解 例1 画出函数 y=-6x+5 ，y=-6x ，y=-6x-5 的图象. 分析：三个函数 y=-6x+5 ，y=-6x ，y=-6x-5 的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值. y x O y=-6x+5 y=-6x-5 y=-6x 5 -5 1 -1 x -1 -0.5 0 0.5 1 y=-6x+5 11 8 5 2 -1 y=-6x 6 3 0 -3 -6 y=-6x-5 1 -2 -5 -8 -11 仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？ 根据图象的观察结果正确填写下列各空格. （1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜的程度 ； （2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的. 直线 相同 （0，5） 上 5 （0，-5） 下 5 思 考 思 考 联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y=kx（k≠0）有什么关系？ （2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行； （3）直线y=kx+b（k≠0）可以看作是直线y=kx（k≠0）平移个单位长度得到的，当 b>0 时，表示向上平移 b 个单位长度；当 b<0 时，表示向下平移 b 个单位长度. （1）一次函数的图象是一条直线； 知识讲解 知识点1 一次函数的图象 1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到. （1）两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与两坐标轴的交点，即（0，b）与（-，0）画直线. x y O y=kx+b (0，b) (-， 0) 3.一次函数图象的画法 （2）平移法：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是由直线 y=kx 沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到的，反之，直线 y=kx 也可以通过沿 y 轴平移直线 y=kx+b 得到. x y O y=kx 例题讲解 例2 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象. 分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它们. 过点(0，-1)与点(1，1)画出直线 y=2x-1； 过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y=-0.5x+1. y=2x-1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 解：列表表示当 x=0，x=1 时两个函数的对应值. 思 考 你还有其它办法得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1的图象吗？说出与同学分享一下. 先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1. 探 究 画出函数y=x+1，y=-x+1及y=2x+1 y=-2x+l的图象 .由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ 四个函数的图象如下： y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+l y=kx+b 图象经过的象限 y和x的变化 k＞0 b>0 b=0 b<0 k＜0 b>0 b=0 b<0 观察图象，填写表格. 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 y随x的增大 而增大 y随x的增大 而减小 观 察 你能从表格中归纳出一次函数的性质吗？ 知识讲解 知识点2 一次函数的性质 当k>0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大. 当k<0时，直线从左向右下降，即y随x的