19.2.2.1 一次函数-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系. 2.会根据实际问题列出一次函数的解析式. 理解一次函数的概念，明确与正比例函数之间的联系. 会根据实际问题列出一次函数的解析式. 2 新课导入 问 题 某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 新课导入 分析：y 随 x 变化的规律为从大本营向上，当海拔增加 x km 时，气温从 5℃ 减少 6x ℃. 函数解析式为：y=5-6x，也可以写作 y=-6x+5. 当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃) 思 考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值. c=7t-35（20≤t≤25） G=h-105 思 考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1元/min 收取）. （4）把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：）随 x 的变化而变化. y=0.1x+22 y=-5x+50（0≤x<10） 上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为： （1）c=7t-35（20≤t≤25）; （2）G=h-105; （3）y=0.1x+22 ; （4）y=-5x+50（0≤x<10）. 它们都是常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式. 以上四个函数解析式有什么共同特点？ 知识讲解 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 知识点 一次函数的定义 注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征: ①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数. 例题讲解 例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y=-8x； (2)y= ； (3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1 -8 (1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数. 例2 一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. ∵当x=1时，y=5， ∴k+b=5 ① ∵当x=-1时，y=1， ∴ -k+b=1 ② ①+②得2b=6，即b=3， 代入①得k=2. 解： 例3 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？ 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. 是一次函数. 例3 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (2)求第2.5s时小球的速度. 解：当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s) 答：第2.5s时小球的速度为5 m/s. 总结归纳 一次函数 定义 注意 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 正比例函数是特殊的一次函数. 随 堂 小 测 1.下列说法中不正确的是( ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 D 2. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-4x; （2）y=-; （3）y=2; 解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数. （4）y=-x+3; （5）y=2(x+1); （6）y=(x+2)-1; 3.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( ) A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+50 A