19.2.1.1 正比例函数-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.理解并掌握正比例函数的概念. 2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题. 理解并掌握正比例函数的概念. 正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题. 2 新课导入 问 题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题： 解：京沪高铁列车全程运行时间大约需 (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？ 1318÷300≈4.4 (h) 新课导入 问 题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题： (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？ y=300t(0≤t≤4.4) 新课导入 问 题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题： (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站？ y=300×2.5=750 (km) 所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，还没经过南京南站. 因为750<1100， 思 考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化. （2）铁的密度为 7.9 g/，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：）的变化而变化. l=2r m=7.9V 思 考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n T=-2t (4)冷冻一个0°的物体，使它每分钟下降2°，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化. 上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为： （1）l=2r ； （2）m=7.9V ； （3）h=0.5n ； （4）T=-2t. 它们都是常数与自变量的乘积的形式 以上四个函数解析式有什么共同特点？ 知识讲解 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 知识点 正比例函数的定义 注意： （1）正比例函数必须满足两个条件： ①比例系数k是常数，且k≠0； ②两个变量x, y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义. 例题讲解 例1 下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ (1)y=-0.1x (2)y=x (3)y=2x2 (4)y2=4x 解：(1)(2) 例2 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. (1) 正方形的边长为x cm，周长为y cm； y=4x 正比例函数 (2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元； (3) 一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3. y=12x y=3x 正比例函数 正比例函数 总结归纳 正比例函数 定义 注意 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. ①比例系数 k 是常数，且 k≠0； ②两个变量 x，y 的次数都是1. 随 堂 小 测 1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）. ①y=; ②y= ; ③y=2x+3; ④y=5; ⑤y=8x. A.①② B.②③ C.③④ D.②⑤ D 2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数. （1）y=-3x; （2）y=-3 ; （3）y=-3x+2 . 系数是 -3 不符合 y=kx（k≠0） 的形式 自变量 x 的次数不是 1 3.列式表示下列问题中 x 与 y 之间的函数关系，并判断是不是正比例函数. （1）菱形的边长为 x，周长为 y. 解：y=4x，是正比例函数. （2）小明每个月的房租为 x 元，则一年的总房租为 y 元. 解：y=12x，是正比例函数. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $