19.1.2.1 函数的图象-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象 第1课时 函数图象的意义及画法 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.了解函数图象的意义. 2.掌握函数图象的画法. 3.会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题. 掌握函数图象的画法. 会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题. 2 新课导入 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 思 考 正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？ 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 O S x 1 2 3 4 1 4 9 16 在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？ 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 O S x 1 2 3 4 1 4 9 16 连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 注意：表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 知识讲解 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 知识点1 函数的图象 不在曲线上的点用空心圈表示. 在曲线上的点 用实心圆表示 这个曲线的函数表达式为：S=x2.考虑到自变量的取值范围x>0，因此点（0，0）不在曲线上. O S x 1 2 3 4 1 4 9 16 不在曲线上的点怎么表示呢？ 在曲线上的点怎么表示呢？ 想一想 函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ 函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围. 思 考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？ 可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息： 这一天中，凌晨4时气温最低，为-3℃.14时气温最高，为8℃. 气温呈下降状态 气温呈下 降状态 气温呈上 升状态 4 可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息： 我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少. 例题讲解 例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 图 1 图 2 分 析 (1)图象上点的纵坐标表示： ；横坐标表示： . 根据图象回答问题： 小明离家的时间 小明离家的距离 分 析 (2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别是： ， ， ， ， . 小明从家到食堂 吃早餐 从食堂到图书馆 在图书馆读报 从图书馆回家 分 析 (3)函数的图象可以分为5段，你能从中知道小明的5个活动的时间和离家状况吗？ 0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家. 解 答 (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多长时间？ 食堂离小明家0.6 km；小明从家到食堂用了8 min. 25-8=17，小明吃早餐用了17 min. 解 答 (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km. 28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3 min. (4)小明读报用了多少时间？ 58-28=30，小明读报用了30 min. 解 答