19.1.1.2 变量与函数-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.掌握函数的概念以及表示方法． 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围． 掌握函数的概念以及表示方法． 会求函数的值，并确定自变量的取值范围． 2 新课导入 思考1 下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 想一想 1中每个时间x都对应一个生物电流y；2中每个年份都对应一个确定的人口数.你能从中得到什么结论吗？ 知识讲解 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 知识点1 函数的定义 1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 自变量 y是x的函数 练 习 指出下列问题中的自变量以及自变量的函数： 1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h. 2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y. t是自变量，s是t的函数. x是自变量，y是x的函数. 中国人口数统计表 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 你发现了什么？ 知识讲解 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 知识点2 函数值 思考1 给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？ 不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 思考2 会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？ 会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y值不一定不同，只要是有唯一值与之对应即可. 1.下列关系式中，y不是x的函数的是( ) A.y+x=0 B.|y|=2x C.y=|2x| D.y=2x2+4 2.下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是( ) A.(-2.5，4) B.(-0.25，0.5) C.(1，3) D.(2.5，4) B D 练 习 练 习 3.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)， y表示应付的票价(元). 根据此表，下列说法正确的是( ) A.y是x的函数 B.y不是x的函数 C.x是y的函数 D.以上说法都不对 x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y(元) 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 A 例题讲解 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； 解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为： y=50-0.1x 知识讲解 像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式. 知识点3 函数的解析式 思 考 例1y=50-0.1x中的0.1x表示什么意思？ 0.1x表示行驶过程中消耗的总油量. 例题讲解 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km. （2）指出自变量x的取值范围； 解析：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过邮箱中现有油量50，即：0.1x≤50. 因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. 知识讲解 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 知识点4 自变量的取值范围 例题讲解 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1