18.1.2.1 平行四边形的判定-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.探索并证明平行四边形的判定定理. 2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明. 探索并证明平行四边形的判定定理. 能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明. 2 复习导入 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分. 问题二 平行四边形具有哪些性质？ 问题一 平行四边形的定义是什么？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 3 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 问题二 我们得到的这些逆命题都成立吗？ 平行四边形的对角线互相平分。 问题一 你能说出上述三条性质的逆命题吗？ 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 新课导入 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 D A B C O 　 证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴ △AOD≌△COB． ∴ ∠OAD=∠OCB． ∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 证一证 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 D A B C 1 2 3 4 证一证 D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 证一证 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． D A B C 知识讲解 知识点1 平行四边形的判定定理（1） （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 8 例1 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO. 又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形. 例题解读 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ 练习 解：四边形BFDE是平行四边形． 理由：在▱ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC， ∠CDF＝∠ADF＝ ∠ADC， ∴∠CDF＝∠ADF＝∠ABE＝∠CBE. ∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A， ∴∠DFB＝∠BED，∴四边形BFDE是平行四边形． 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 思 考 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等。反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 思 考 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证一证 证明：连接AC. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四