18.1.1.1 平行四边形的性质-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.了解平行四边形的定义. 2.探索并掌握平行四边形的边、角等性质，并能简单应用. 掌握平行四边形的边、角等性质. 探索并掌握平行四边形的边、角等性质，并能简单应用. 2 情景导入 平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？ 3 如下图，平行四边形在生活中无处不在. 4 知识讲解 知识点1 平行四边形的定义 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记 作“ ABCD” ( 要注意字母顺序). 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 5 平行四边形的两个要素： 1.是四边形 2.两组对边分别平行 解读 6 平行四边形的定义的两种含义： 1.作为性质 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥ CD，AD ∥ BC. 2.作为判定 ∵AB ∥ CD，AD ∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 解读 7 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E K 解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 例1 8 如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　) A．13 B．14 C．15 D．18 练习 D 9 知识点2 平行四边形边、角的性质 探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？用直尺和两角器量一量，和你的猜想一致吗？ A B C D 猜想 对边相等，平行四边形对角相等. 如何进行证明呢？ 追问 要证明两条线段、角相等，可以利用什么有关的内容进行转化？ 构造全等三角形 10 证一证 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是 平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 如果不添加辅助线，你能否证明其对角相等？ 11 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. A B C D 利用平行四边形的定义 12 1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A　 B　 C　 D　 方法归纳 四边形 问题 转化 三角形 问题 转化思想 13 性质1 平行四边形的对边相等. 性质2 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质 1. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC. 2. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 符号语言 A B C D 文字语言 图形语言 14 已知：如图，在 ▱ABCD 中，E，F是对角线AC的两点，并且AE＝CF.求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等）， AB∥CD(平行四边形的定义）. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE＝DF. 例2 15 如图，在 ▱ ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平 行四边形各角的度数． 解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°. ∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°. 例3 16 平行四边形的两组对边分别平行且相等； 平行四边形的两组对角相等； 平行四边形的邻角互补. 归纳 17 练习 1. 在▱ ABCD 中，已知AB=5，BC