专题强化 平移和旋转变换技巧考点的综合-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题强化：平移和旋转变换技巧考点的综合 题型一：平移几何变换 1．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（    ） A．9 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】如图，连接AA′、BB′．根据点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，求得点A′的纵坐标是3．又因为点A的对应点在直线y=x上一点，求得点A′的坐标（3,3），得到AA′=3，根据平移的性质知BB′=AA′即可求解； 【详解】解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，3）， △OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3． 又∵点A的对应点在直线y=x上一点， ∴3=x，解得x=3， ∴点A′的坐标是（3，3）， ∴AA′=3， ∴根据平移的性质知BB′=AA′=3． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中， 为原点，点 ． (1)如图①，则三角形 的面积为______； (2)如图②，将线段 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到平移后的线段 连接 ， ． ①求三角形 的面积； ② 是一动点，若 ，请直接写出点 坐标． 【答案】(1)3 (2)① ；② 【分析】（1）判断出 ， 的长，利用三角形面积公式求解． （2）①利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②利用三角形面积公式，构建方程求解即可． 【详解】（1）∵A(0，-3)，B(-2，0)， ∴OA=3，OB=2， ∴ ， 故答案为： ． （2）如图： ， 由题意， ， ， ∴P（-1，10）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化 平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题． 3．（2022秋·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中， ， ，a，b满足 ，连接AB交y轴于C． 　　 (1)直接写出 ______， ______； (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标； (3)如图2，直线BD交x轴于 ，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点 在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的 ，求点Q横坐标x的取值范围． 【答案】(1)-3，4 (2)-3，4 (3)-4≤x≤-2且x≠-3 【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出 ， ； （2）过点 作 轴于 ，设 ，由三角形面积关系得出 ，求出 ，过点 作 轴于 ，由三角形面积关系得出 ，求出 即可； （3）连接 ，过点 作 轴，分点 在第二象限，点 在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可． 【详解】（1）解： EMBED Equation.DSMT4 ， 又∵ ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 解得： ， 故答案为：-3，4． （2）过点 作 轴于 ， 设 ， 三角形 的面积 四边形 的面积 三角形 的面积， EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ， 解得： ， 点 的坐标为 ， 过点 作 轴于 ， 三角形 的面积 三角形 的面积 三角形 的面积， EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ， ， 点 的坐标为 或 ． （3）点 向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A， ∵点D向左平移4个单位长度后的对应点正好在y轴上， ∴点 平移后的对应点恰好是点 ， 连接 ，过点 作 轴，如图所示： ， 三角形 的面积 三角形 的面积， 当三角形 的面积 三角形 的面积时， ， 当点 在第三象限时， EMBED Equation.DSMT4 ， 解得： ， 当点 在第二象限时， EMBED Equation.DSMT4 ， 解得： ， 当三角形 的面积不超过三角形 面积的 时， 点 的横坐标 的取值范围是 ，且 ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题． 题型二：旋转线段问题 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，将 绕点C逆时针方向旋转得到 ，若点 恰好在 边上，则点 与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得 ，即可得 ，根据勾股定理可得 ，根据旋转的性质得 ， ，根据勾股定理即可得． 【