数学（苏教版2019江苏专用A卷）（范围：空间向量与立体几何、计数原理）-学易金卷：2022-2023学年高二数学下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年高二数学下学期期中考前必刷卷 （范围：苏教版2019选修二第六章、第七章） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 1、 单选题 1．在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（    ） A．1 B． C．2 D．3 2．某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（    ） ①平面平面      ②      ③      ④平面 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④ 4．若，则（    ） A．45 B．27 C．15 D．3 5．如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（    ） A．18 B．24 C．30 D．42 6．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 7．已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，平面ABCD，直线PD与平面PAC所成角为，则（    ） A． B． C． D． 8．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在棱长为2的正方体中，下列选项正确的是（    ） A．若是侧面的中心，则 B．若是的中点，是正方形内的动点，且平面，则的轨迹的长度为 C．若是上的点，且，，则当的面积最小时， D．若，分别是，的中点，平面，则 10．在的展开式中,下列说法正确的是(   ) A．常数项是 B．第四项和第六项的系数相等 C．各项的二项式系数之和为 D．各项的系数之和为 11．现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 12．已知正方体的棱长为，，，则下列说法正确的有（    ） A．的最小值是 B．当时，为线段的中点 C．当时，平面 D．以为球心，为半径的球面与该正方体的表面形成的交线长为 三、填空题 13．已知在正方体中，，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为__________． 14．放置于空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体ABCD中，H是底面中心，平面ABC，写出：平面BHD的一个法向量___________； 15．在的展开式中，的系数为60，则实数______. 16．从A，B等5名志愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为__________． 四、解答题 17．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，，点F为PB中点，点E在边BC上移动． (1)求证： 平面AFC； (2)若二面角的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥的体积为． 18．（1）已知，其中，求的值； （2）设，求 19．（每小问均须用数字作答）在中选出4个数字组成一个四位数 (1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？ (2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ (3)若5和6至多出现1个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 20．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点. (1)证明：平面AMD⊥平面BMC； (2)当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值. 21．（每小问均须用数字作答）从5个男生，4个女生中选出4人参加植树节活动 (1)共有多少种不同的选取方法？ (2)若至少要选出1个男生，且男生甲和女生乙不能同去，则共有多少种不同的选取方法？ (3)若恰选出2名女生，且4人需要排队前往，但女生必须相邻，则共有多少种不同的列？ 22．如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． (1)求证：平面BDE； (2)求直线