吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

吉林省长春市新解放学校2022-2023学年度 高一下学期第一次月考 高一数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．化简的结果等于（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．在中，，，，则等于（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或3 4．的三内角所对边分别为，若，则角的大小（    ）． A． B． C． D． 5．若向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 6．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 7．已知向量满足，则（    ） A．8 B． C． D．4 8．在中，，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 二、多选题 9．已知平面向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与的夹角为 10．已知向量，，与平行，则（    ） A． B． C． D． 11．已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（    ） A． 或 B． C． D．该三角形的面积为 12．已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知向量，，，若，则__________． 14．设的内角所对的边分别为，若，则____． 15．在中，，且最大边长为14，则该三角形的面积为______． 16．已知向量，向量，则的最大值是______. 四、解答题 17．已知平面向量 (1)若，求x的值： (2)若，求 18．已知，，与的夹角为． (1)求； (2)当为何值时，？ 19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． (1)求A； (2)若，则的面积为，求的周长． 20．在△ABC中，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 21．已知，，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)证明：． (2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 2022-2023学年度高一下学期数学第一次间周练答案 参考答案： 1．B 【分析】运用向量加法法则及相反向量计算即可. 【详解】， 故选：B. 2．D 【分析】利用三角形法则与平行四边形法则表示向量. 【详解】因为是的中点，，， 所以， 所以. 故选：D. 3．C 【分析】根据余弦定理运算求解. 【详解】由余弦定理：，即， 则，解得或. 故选：C. 4．B 【分析】根据余弦定理直接求解即可. 【详解】解：由余弦定理得， 因为，所以. 故选：B 5．D 【分析】利用向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】解：∵∴即，解得，D项正确. 故选：D 6．B 【分析】利用余弦定理直接求解. 【详解】在中，若，，， 由余弦定理得. 故选：B 7．D 【分析】根据模长平方可得. 【详解】因为， 所以， 又因为 所以， 所以. 故选：D. 8．D 【分析】由余弦定理结合题意化简即可判断的形状. 【详解】在中，因为，， 所以由余弦定理可得，， 所以，即， 所以，结合可得一定是等边三角形． 故选：D. 9．AD 【解析】由条件根据向量代数形式的加法运算、模、共线定理和夹角公式分别进行判断，从而得出结论. 【详解】根据向量的坐标运算易知选项正确； 因为，，所以选项B错误 因为，，所以C错误 因为，所以与的夹角为，D选项正确． 故选：AD. 【点睛】本题主要考查向量代数形式的坐标运算、向量的平行、向量的模、向量的夹角和数量积运算. 10．ACD 【分析】先表示出，，然后根据向量平行的条件列方程求出，从而判断AB；根据向量的模长公式可判断C，根据向量的减法运算可以判断出D. 【详解】依题意可知，．因为与平行，所以，解得，故A正确，B错误；，，故CD正确. 故选：ACD 11．BC 【分析】利用余弦定理求得，利用正弦定理求得，由此求得，进而求得，利用三角形的面积公式求得三角形的面积，从而确定正确选项. 【详解】由余弦定理得，所以， 由正弦定理得，所以， 由于，所以，所以， 三角形的面积为， 故BC选项正确，AD选项错误. 故选：BC. 12．AD 【分析】根据大边对大角，可判定A正确，利用余弦定理可判定B错误；利用正余弦函数的单调性可判定C错误；利用诱导公式和正弦函数的单调性可得，同理可得，，进而判定D正确. 【详解】若，根据大边对大角，所以，故A正确； 因为为锐角，故，即，即，因