精品解析：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题

郴州市2023届高三第三次教学质量监测试卷 数学 （命题人：李正标 侯腊龙 黄生周 何发军 何利珍 黄艳兰 审题人：陈伟 张凯 汪昌华） 姓名__________ 准考证号__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 4.考试时间为120分钟，满分为150分. 5.本试题卷共5页.如缺页，考生须声明，否则后果自负. 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若（其中为虚数单位），则在复平面上所对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 4. 篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，实数满足不等式，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4个小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 对于独立性检验的值越大，说明两事件相关程度越大. B. 若随机变量，则 C. 若，则 D. 已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为，则新的回归方程为 10. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线倾斜角为 B. C. 若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为 D. 若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为 11. 设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在上有且只有5个极值点 C. 在上单调递增 D. 的取值范围是 12. 已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（ ） A. 平面平面 B. 平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C. 当与A重合时，截此四棱柱外接球所得的截面面积为 D. 存在点，使得与平面所成角的大小为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若展开式中的系数为3，则__________. 14. 已知点，若过点的直线交圆于两点，则的最小值为__________. 15. 已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为__________. 16. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角所对的边分别为，已知 （1）求角. （2）的角平分线交于点，且，求的最小值. 18. 如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线. （1）证明：直线平面. （2）若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值. 19. “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元