重庆市部分学校2022-2023学年高一下学期3月大联考数学试题

重庆市高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第5章5.4~5.7，必修第二册第六章6.1.1~6.3.1． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，是三个互不相同的点，则“”是“，，三点共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，若，则一定为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 5. 函数图象的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，则（ ） A. 将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象 B. 将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象 C. 将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象 D. 将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象 8. 十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，在费马问题中所求的点被称为费马点，对于每个给定的三角形都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得的点为的费马点.已知点为等边的费马点，且，则（ ） A. -12 B. -36 C. D. -18 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于非零向量和实数，有（ ） A. B. C D. 10. 如图，在直角梯形中，，与交于点，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的定义域为 D. 不等式的解集为 12. 软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点．正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（ ） A. 向量与向量是相等向量 B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13 ___________． 14. 已知向量与的夹角为，，若，则____________． 15. 已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，请写出一个符合题意的的值：_____________． 16. 如图，在四边形中，，且，若，则的最大值为_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量不共线，且，，． （1）用表示； （2）若，求值， 18. 已知函数的最小值为． （1）求的值； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的值域． 19. 已知向量满足，且. （1）求； （2）求与的夹角. 20. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围． 21. 如图，在中，，.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中，. （1）试用与表示，； （2）证明为定值，并求此定值. 22. 一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．分别在上，在弧上，米，设矩形的面积为（单位：平方米）． （1）若，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式； （2）求的最小值． 重庆市高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用