湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题

2023年常德市高三年级模拟考试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中，i为虚数单位），若复数z的模为，则实数a=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量为单位向量，向量，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线与抛物线交于两点，且，O为坐标原点，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. 5 D. 4 5. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆E，直线与椭圆E相切，则椭圆E离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下说法正确的是（ ） A. 89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 B. 具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点 C. 相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 D. 已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥 10. 已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则“”是“”的充分不必要条件 D. 若，，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知圆C：与圆，P，Q分别为圆C和圆M上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 过点（2，1）作圆M的切线有且仅有一条 B. 不存在实数a，使得圆C和圆M恰有一条公切线 C. 若圆C和圆M恰有3条公切线，则 D. 若的最小值为1，则 12. 如图，有一列曲线，，……，，……，且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列{}是首项为3，公比为4的等比数列 B. 数列{}是首项为3，公比为的等比数列 C. 数列是首项为，公比为的等比数列 D. 当n无限增大时，趋近于定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在处的切线方程为___________. 14. 在学雷锋志愿活动中，安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有_____种. 15. 在长方体中，，，点P为长方体表面上的动点，且，当最小时，的面积为_____. 16. 已知不等式对恒成立，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足（）. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求的前n项和. 18. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，四边形BDEF为矩形. （1）若，证明：平面AEF⊥平面CEF； （2）若四棱锥的体积为2，求平面EBC与平面AEF的夹角的余弦值. 19. 如图，在△ABC中，已知角A，B，C所对边分别为a，b，c，角A的平分线交BC于点D，且，. （1）求∠BAD的大小； （2）若，求△ABC的面积. 20. 某水表制造有限公司，是一家十分优质的水表制造公司，该公司有3条水表表盘生产线. （1）某检验员每天从其中的一条水表表盘生产线上随机抽取100个表盘进行检测，根据长期生产经验，可以认为该条生产线正常状态下生产的水表表盘尺寸服从正态分布N（μ，）.记X表示一天内抽取的100个表盘中其尺寸在之外的个数，求P及X的数学期望； （2）该公司3条水表表盘生产线其次品率和生产的表盘所占比例如下表： 生产线编号 次品率 所占比例 1 0.02 35% 2 0.01 50% 3 0.04 15% 现从所生产的表盘中随机抽取一只，若已知取到的是次品，试求该次品分别由三条生产线所生产的概率，并分析该次品来自哪条生产线的可能性最大（用频率代替概率）. 附：若随机变量Z服从正态分布