第二章 第一节 第2课时　函数的定义域与值域-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P288] [保分练] 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(－∞，3] B．(1，＋∞) C．(1，3] D．[3，＋∞) 解析　依题意log (x－1)＋1≥0， 即log(x－1)≥－1， ∴ 解得1<x≤3. 答案　C 2．下列函数中，定义域与值域相同的是(　　) A．y＝ B．y＝ln x C．y＝ D．y＝ 解析　y＝＝1＋， 函数的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠1}，故选D. 答案　D 3．(2022·衡阳联考)若函数f(x)＝＋ln (b－x)的定义域为[2，4)，则a＋b＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　要使函数有意义，则解得∵函数f(x)＝＋ln (b－x)的定义域为[2，4)，∴∴∴a＋b＝1＋4＝5. 答案　B 4．已知函数y＝f(x)的定义域为[－8，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，－2)∪(－2，3] B．[－8，－2)∪(－2，1] C．∪(－2，0] D． 解析　由题意得解得－≤x≤0且x≠－2，因此，函数g(x)＝的定义域是∪(－2，0]，故选C. 答案　C 5．函数y＝＋1的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) 解析　函数y＝＋1，定义域为[1，＋∞)，且该函数为增函数，当x＝1时，该函数取得最小值1，故函数y＝＋1的值域为[1，＋∞). 答案　D 6．函数y＝的定义域为(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析　由题意得－3·2x－4≥0， 即22x－3·2x－4≥0. ∴(2x－4)(2x＋1)≥0， 解得x≥2.故选A. 答案　A 7．已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)，则f(2x－1)的定义域为(　　) A．(－1，0) B．(－2，0) C．(0，1) D． 解析　由题意，知－1<x＋1<1，则f(x)的定义域为(－1，1).令－1<2x－1<1，得0<x<1.∴f(2x－1)的定义域为(0，1). 答案　C 8．若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数m的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．[4，＋∞) C．(2，4) D．[2，4] 解析　函数y＝x2－4x－4的对称轴方程为x＝2， 当0<m≤2时，函数在[0，m]上为减函数， 当x＝0时，取最大值－4， 当x＝m时，有最小值m2－4m－4＝－8，解得m＝2. 则当m>2时，最小值为－8， 而f(0)＝－4，由对称性可知，2<m≤4. ∴实数m的取值范围是2≤m≤4. 答案　D 9．已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(　　) A．[，2] B．[2，4] C．[4，8] D．[1，2] 解析　∵f(x)的值域为[1，2]，∴1≤log2x≤2. ∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为[2，4]， ∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的自变量x满足解得≤x≤2.∴φ(x)的定义域为[，2].故选A. 答案　A 10．已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为(　　) A．[6，10] B．[2，13] C．[6，13] D．[6，13) 解析　∵f(x)＝2＋log3x的定义域为[1，9]，∴要使[f(x)]2＋f(x2)有意义，则∴1≤x≤3，即y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1，3].又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3，x∈[1，3]，log3x∈[0，1]，∴ymin＝(0＋3)2－3＝6，ymax＝(1＋3)2－3＝13，∴函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为[6，13]. 答案　C [提升练] 11．设函数f(x)＝的图象过点(1，1).则f(x)的值域为________． 解析　因为函数f(x)＝的图象过点(1，1)， 所以m＋1＝1，解得m＝0，所以f(x)＝画出函数y＝f(x)的大致图象如图所示，观察图象可知，所以f(x)的值域为(－1，＋∞). 答案　(－1，＋∞) 12．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________． 解析　令t＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1，∴t≥1， 而y＝log0.3t在[1，＋∞)上为减函数， ∴y≤log0.31＝0，故原函数的值域为(－∞，0]. 答案　(－∞，0] 13．函数f(x)＝的值域为________． 解析　当x≤2时，f(x)＝2x－5单调递增， 则－5<f(x)≤－1