第二章 第四节　函数的图象-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P293] [保分练] 1．函数y＝－ex的图象(　　) A．与y＝ex的图象关于y轴对称 B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称 C．与y＝e－x的图象关于y轴对称 D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称 解析　由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确． 答案　D 2．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 解析　法一　因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、B；又当x∈(0，1)时，x>0，ln |x|＝ln x<0，所以当x∈(0，1)时，f(x)<0，排除C.故选D. 法二　因为当x∈(0，1)时，x>0，ln |x|＝ln x<0，所以当x∈(0，1)时，f(x)<0，排除A、C；又当x∈(－1，0)时，x<0，ln |x|＝ln (－x)<0，所以当x∈(－1，0)时，f(x)>0，排除B.故选D. 答案　D 3．(2022·济南模拟)函数y＝f(x)在[－2π，2π]上的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝sin x＋cos x B．f(x)＝|sin x|＋cos x C．f(x)＝sin |x|＋cos x D．f(x)＝sin |x|＋|cos x| 解析　由函数f(x)的图象知，函数f(x)为偶函数，而A中的函数为非奇非偶函数，故排除A；当x∈[π，2π]时，C中的函数为f(x)＝sin x＋cos x＝sin ，当x＝时，函数f(x)取得最小值－，故排除C；由题图可知当x＝π时，f(x)＝－1，对于D中的函数，f(π)＝0＋1>0，故排除D.故选B. 答案　B 4．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x) 解析　法一　设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln (2－x). 法二　由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D. 答案　B 5．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　) 解析　法一　先画出函数f(x)＝的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图象(图略)，故选D. 法二　由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝故该函数过点(0，3)，排除A；过点(1，1)，排除B；在(－∞，0)上单调递增，排除C.故选D. 答案　D 6．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________． 解析　f(x)＝＝a＋， 关于点(1，a)对称，故a＝1. 答案　1 7．设函数y＝f(x)的图象与y＝ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，且f(3)－f＝4，则实数a＝________． 解析　依题意，f(x)＝logax(a>0且a≠1)， ∴f(3)－f＝loga3－loga＝2loga3＝4. ∴loga3＝2，∴a2＝3，∴a＝(a＝－舍). 答案　 8．已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是________． 解析　在同一平面直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点． 答案　{－1}∪(0，＋∞) 9．已知函数f(x)＝试讨论方程f(x)－a＝0的根的个数情况． 解析　作出f(x)的图象如图． 方程f(x)－a＝0的根的个数， 即为函数y＝f(x)与y＝a的交点个数， 由图知， 当a>4时，方程无实数根， 当a＝4或a≤0时方程有1个实数根， 当1<a<4时，方程有2个实数根， 当0<a≤1时，方程有3个实数根． 10．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 解析　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为H(t)＝－在区间(0