第二章 第八节　函数与方程-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P301] [保分练] 1．(2022·成都名校联考)下列函数在区间(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　) A．y＝0.3x－ B．y＝x3＋1 C．y＝log(－x) D．y＝3x－1 解析　对于A，y＝0.3x－在(－1，1)上单调递减，不符合题意；对于B，y＝x3＋1在(－1，1)上单调递增，令y＝x3＋1＝0，解得x＝－1，不符合题意；对于C，y＝log(－x)在[0，1)上没有定义，不符合题意；对于D，y＝3x－1在(－1，1)上有零点x＝0，且在(－1，1)上单调递增，符合题意．故选D. 答案　D 2．函数f(x)＝－x的零点位于区间(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析　函数f(x)在R上为减函数，其图象为一条不间断的曲线．∵f(1)＝－＝>0，f(2)＝－＝－<0，∴f(1)f(2)<0，∴由零点存在性定理可知，函数f(x)的零点位于区间(1，2).故选B. 答案　B 3．已知实数a>1，0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 解析　因为a>1，0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，所以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点． 答案　B 4．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x2<x3<x1 D．x3<x1<x2 解析　作出y＝x与y＝(x>0)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的图象，如图所示，可知选C. 答案　C 5．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有(　　) A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 解析　分别作出y＝f(x)与y＝log3|x|的图象如图所示， 由图可知y＝f(x)与y＝log3|x|有4个交点， 故函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点． 答案　B 6．已知函数f(x)＝则f(x)的零点为________． 解析　令f(x)＝0，得或 解得x＝1或x＝－1. ∴f(x)的零点为－1和1. 答案　－1，1 7．已知函数f(x)＝|1－x2|＋a，若f(x)有四个零点，则实数a的取值范围是________． 解析　函数y＝f(x)有四个零点， 即y＝－a与y＝|1－x2|有四个交点， 作出函数y＝|1－x2|的图象如图， 由图可知0<－a<1，即－1<a<0. 答案　(－1，0) 8．已知函数f(x)＝若函数y＝f(f(x)＋m)有四个零点，则实数m的取值范围是________． 解析　令f(x)＝0⇒x＝－2或1. 令f(f(x)＋m)＝0得f(x)＋m＝－2或f(x)＋m＝1， ∴f(x)＝－2－m或f(x)＝1－m. 作出y＝f(x)的图象，如图所示． y＝f(f(x)＋m)有四个零点， ∴f(x)＝－2－m，f(x)＝1－m各有两个根， ∴ 解得－3≤m<－1. 答案　[－3，－1) 9．函数f(x)＝x2＋bx＋c的两个零点为2，3. (1)求b，c的值； (2)若函数g(x)＝f(x)＋mx的两个零点分别在区间(1，2)，(2，4)内，求m的取值范围． 解析　(1)∵2，3为方程x2＋bx＋c＝0的两根， ∴∴ (2)由(1)知f(x)＝x2－5x＋6. ∴g(x)＝x2＋(m－5)x＋6， 依题意解得－<m<0， 故实数m的取值范围是. 10．设函数f(x)＝(x>0). (1)作出函数f(x)的图象； (2)当0<a<b且f(a)＝f(b)时，求＋的值； (3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求实数m的取值范围． 解析　(1)函数f(x)的图象如图所示． (2)因为f(x)＝ ＝ 故f(x)在(0，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b， 且－1＝1－，所以＋＝2. (3)由函数f(x)的图象，可知当0<m<1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根，即实数m的取值范围为(0，1). [提升练] 11．设方程10x＝|lg (－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0<x1x2<1 解析　作出函数y＝10x与y＝|lg (－x)|的图象，如图所示． 因为x1，x2是10x＝|lg (－x)|的两个根，所以两个函数图