第二章 情境创新命题(1)-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

情境创新命题(1) 聚焦社会热点 彰显责任担当 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 情境创新命题 高考总复习·数学(理) 1 　(2022·南通模拟)某地计划对一片面积为a的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年年底沙漠面积的百分比均为x(0<x<1)，当治理面积达到这片沙漠面积的一半时，正好用了10年时间，则x的值为________；若2020年年初这片沙漠面积为原沙漠面积的 eq \f(\r(2),2) ，按照计划至少还需________年，使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的 eq \f(1,4) . [解析]　由于每年治理面积占上一年年底沙漠面积的百分比均为x， 则a(1－x)10＝ eq \f(1,2) a，即(1－x)10＝ eq \f(1,2) ，解得x＝1－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up14(\f(1,10)) . 设从2020年开始，还需治理n年，则n年后剩余沙漠面积为 eq \f(\r(2),2) a(1－x)n， 依题意，得 eq \f(\r(2),2) a(1－x)n≤ eq \f(1,4) a，即(1－x)n≤ eq \f(\r(2),4) ， 所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up14(\f(n,10)) ≤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up14(\f(3,2)) ，所以 eq \f(n,10) ≥ eq \f(3,2) ，解得n≥15，故至少还需治理15年， 使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的 eq \f(1,4) . [答案]　1－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up14(\f(1,10)) 　15 [点评]　本题以“沙漠治理”为背景，考查指数方程与指数不等式，以及指数函数的单调性等知识，意在考查数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养．破解此类题的关键是提炼题目的关键字眼，得出相应的方程或不等式，解方程或解不等式，即可得解． 　(2022·扬州模拟)改革开放40多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌.40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．若已知某市市财政下拨一项10 000万元的专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为关于投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)，M(x)＝ eq \f(40x,10＋x) ，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为关于投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)，N(x)＝0.25x. (1)设分配给植绿护绿项目的资金(单位：百万元)为a，两个生态维护项目五年内带来的收益总和(单位：百万元)为y，写出y关于a的函数解析式和定义域； (2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少． [解析]　(1)由题意可得处理污染项目投放资金(单位：百万元)为100－a. 所以N(a)＝0.25(100－a)， 所以y＝ eq \f(40a,10＋a) ＋0.25(100－a)，其定义域为[0，100]. (2)由(1)可得y＝ eq \f(40a,10＋a) ＋0.25(100－a)＝65－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(400,10＋a)＋\f(a,4))) ＝67.5－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(400,10＋a)＋\f(10＋a,4))) ≤67.5－2 eq \r(\f(400,10＋a)×\f(10＋a,4)) ＝67.5－20＝47.5， 当且仅当 eq \f(400,10＋a) ＝ eq \f(10＋a,4) ，即a＝30时等号成立， 此时100－a＝100－30＝70. 所以y的最大值