数学（人教A版2019A卷）（范围：数列、导数、计数原理）-学易金卷：2022-2023学年高二数学下学期期中考前必刷卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2022-2023学年高二下学期期中考前必刷卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：数列、导数和计数原理 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（    ） A． B． C． D． 4．的展开式中的系数是 （    ） A． B． C．3 D．4 5．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且，则（    ） A．287 B．272 C．158 D．143 6．已知正项数列中，，则数列的前120项和为（    ） A．4950 B．10 C．9 D． 7．函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．是的极小值点 B． C．函数在上有极大值 D．函数有三个极值点 8．已知函数与，若存在使得，则不可能为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，，则 12．已知函数与的图象如图所示，则（    ） A．在区间上是单调递增的 B．在区间上是单调递减的 C．在区间上是单调递减的 D．在区间单调递减的 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．展开式中，二项式系数最大的项的系数为___________．（用数字填写答案） 14．甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有__________种.（填数字） 15．某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金万元，到年底资金增长了，以后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万元，若，则正整数的最小值为_____________.（取，） 16．已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围为_________. 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．（10分）已知，且. (1)求的值 (2)求展开式中的奇次项系数之和 (3)求的值 18．（12分）已知数列满足，且，数列满足. (1)求数列通项公式. (2)用二项式定理求除以4的余数. 19．（12分）已知为等差数列，前n项和