2.圆柱和圆锥（普通校）-2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习（苏教版）

2.圆柱和圆锥（普通校） 2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习 知识梳理 一、圆柱 1、圆柱的特征。 （1）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的，期中两个平面是两个完全相同的圆。 （2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。 2、圆锥的特征。 （1）圆锥有一个顶点； （2）圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面； （3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。 相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。 不同点： （1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点； （2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面； （3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 联系：因为把圆柱的一个点缩成一个点就变成圆锥了，所以圆柱可以被削成圆锥。 二、圆柱的表面积 1、圆柱侧面积。 （1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 （2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高 S侧=Ch=πdh=2πrh 2、圆柱表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 三、圆柱的体积 1、圆柱的体积。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 注意：把圆柱转化成长方体后，体积不变，表面积增加。 四、圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 注意：圆锥的体积是圆锥的，是在它们等底等高的情况下，不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的。 专项练习 一、选择题（每题2分，共16分） 1．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（    ）平方厘米。 A．2.25 B．36 C．18 D．4.5 2．如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 3．一个圆柱的底面半径扩大了2倍，高不变，体积扩大了（    ）倍。 A．2 B．4 C．不变 D．以上都不正确 4．下面（    ）杯中的饮料最多（单位：厘米）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 5．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是（    ）。 A．40 B．50 C．60 D．70 6．将一张正方形彩纸卷成圆柱体，这个圆柱体的底面半径和高的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶1 C．1∶π D．1∶2π 7．下面的圆柱中，与下边圆锥体积相等的是（    ）。 A． B．C．D． 8．小红的爷爷需要输液100毫升，每分钟输2.5毫升，8分钟后小红看到输液瓶的情况如图所示，整个输液瓶的容积是（    ）毫升。 A．120 B．130 C．140 D．150 二、填空题（每题2分，共16分） 9．把体积为m立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥形，这个圆锥形的体积是( )立方厘米。 10．把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 11．一个圆柱的底面周长和高相等，若高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 12．如图所示，把高4厘米的圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了40平方厘米，原来圆柱体的表面积是( )平方厘米。 13．一个圆锥高为8分米，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加48平方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。 14．用一张长12.56分米，宽6.28分米的铁皮可以卷成两种不同的圆柱形。其中体积较大的那个圆柱的