期中考试模拟试卷01-【双基双测】2022-2023学年高一数学同步单元检测突破卷（苏教版2019必修第二册）

期中考试仿真模拟试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为实数，平面向量，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 2．棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．在中，若，则（ ） A. 45° B. C. D. 4．已知，则（ ） A. B. C. D. 5．如图所示，已知AD，BE分别为的边 BC，AC 上的中线，=，=，则（ ） A. + B. + C. - D. + 6．已知内角，，所对的边分别为，，，面积为.若，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 7．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c．若，当角A最大时，则（ ） A. B. C. D. 8．已知分别为的边上的点，线段和线段相交于点，若，且，，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确是（ ） A. 复数的虚部为 B. 已知复数z，若，则R C. 已知复数z，则R D. 已知复数z，若 R，则R 10．下列各式中，值为的是（　　） A. B. C. D. 11．已知的重心为G，点E是边上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的面积是面积的 C. 若，，则 D. 若，，则当取得最小值时， 12．已知对任意角，均有公式．设△ABC的内角A，B，C满足，面积满足．记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列等式或不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若复数为实数，则的值为______. 14.中，已知，则_________ 15. 平面凸四边形中，，，，， (为常数)，若满足上述条件的平面凸四边形有且只有2个，则的取值范围是______. 16．如图，在矩形ABCD中，，，，，则______；G是矩形ABCD所在平面上一点，且，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数z满足方程，且复数z对应的点A在复平面的实轴上方． （1）求z； （2）设，在复平面上的对应点分别为B，C，求的值． 18．已知,. （1）求的值； （2）求的值. 19．如图，在中，，，，、分别是线段、上一点，且. （1）设，，设，求； （2）若为线段与线段的交点，求. 20．北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，，且，，. （1）求氢能源环保电动步道的长； （2）若___________；求花卉种植区域总面积. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21．如图，某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC，AB＝AC＝2km．为迎接“五一”观光游，现对该地块进行改造，在边界BC上选择中点D，修建观赏小径，点E、F分别在边界AB、AC上（不含端点），且，在区域BDE和区域CDE内种植郁金香，区域AEDF内种植牡丹．设． （1）当，求区域BDE的面积； （2）求区域AEDF的面积的取值范围． 22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，. （1）求证：是直角三角形； （2）已知，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记. ①当时，设的面积为，求的最小值； ②记，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试仿真模拟试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为实数，平面向量，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】因为，所以，解得. 故选：B. 2．棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（