热点09 图形变换（旋转、翻折、平移）-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用） 热点09 图形变换（旋转、翻折、平移） 热点知识01：图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转不改变图形的形状和大小 热点知识02：图形的翻折 翻折就是将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 热点知识03：图形的平移 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。 图形的旋转、翻折、平移是上海的常考考点之一，分值大概在10分左右，从近几年上海的中考题来看，难度均不大，但不能掉以轻心，这一块还是很容易出大题、难题的；涉及到的知识点主要是三角形、四边形、正多边形和圆的旋转、翻折、平移问题，函数里边也会出这种题型，22年的中考题就出现了一次函数的平移问题； 【中考链接】 1．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意． 【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到． A.B.C.D. 观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合 故选C． 【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系． 2．（2020·上海·统考中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　　) A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 【答案】A 【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可． 【详解】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF． 则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD， ∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合， ∴平行四边形ABCD是平移重合图形． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．（2021·上海·统考中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________． 【答案】 【分析】先确定正方形的中心O与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解． 【详解】解：如图1，设的中点为E，连接OA，OE，则AE=OE=1，∠AEO=90°，． ∴点O与正方形边上的所有点的连线中， 最小，等于1，最大，等于． ∵， ∴点P与正方形边上的所有点的连线中， 如图2所示，当点E落在上时，最大值PE=PO-EO=2-1=1； 如图3所示，当点A落在上时，最小值． ∴当正方形ABCD绕中心O旋转时，点P到正方形的距离d的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键． 4．（2020·上海·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____． 【答案】． 【分析】过E点作EH⊥BC于H，证明△ABD是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函数即可求出HE的长． 【详解】解：如图，过点E作EH⊥BC于H， ∵BC=7，CD=3， ∴BD=BC-CD=4， ∵AB=4=BD，∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°， ∴∠ADC=∠ADE=120°， ∴∠EDH=60°， ∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°． ∵DE=DC=3， ∴EH=DE×sin∠HDE=3×=， ∴E