专题02 平面图形的认识（二)平移、三角形、多边形（考点串讲+十一个类型）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题02 平面图形的认识（二)——平移、三角形、多边形 一、图形的平移性质 性质:①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等。 二、平移作图 平行线之间的距离性质：平行线间的距离处处相等 1. 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同（△ABC与△DEF相等）。 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等（①AD=CF；②AC∥DF；④∠DAE=∠AEB） 三、认识三角形 1.三角形的分类（2）按边分： （1）按角分：底和腰不等的等腰三角形 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形 2.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边. 要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和. 3.三角形的三条主要线段 线段名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段． 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言 过点A作AD⊥BC于点D． 取BC边的中点D，连接AD． 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． 标示图形 符号语言 1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC边上的中线． 3．BD＝DC＝BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC于点D． 3．∠1＝∠2＝∠BAC． 推理语言 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝90°) 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝BC． 因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC． 用途举例 1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等． 角度相等． 注意事项 1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． — 与角的平分线不同． 重要特征 三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点． 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 4.三角形的角 （1）三角形的内角和为180°. (2) 三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角. 要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和； （3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角. 四、多边形的内角和与外角和 1. 多边形的内角和：边形的内角和为(－2)·180°(≥3)． 要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于. 2. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°. 要点诠释：多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 5、 拓展方法 1. 三角形的高与角平分线夹角公式 AE是角平分线、AD是高： 2. 中线平分面积 E为AD的中点： 3. 三角形的折叠公式 图1：折边上、∠1＝2∠A 图2：折边内、∠1+∠2=2∠A 图3：折边外、∠1-∠2=2∠A 4. 角平分线公式（两内、两外、一内一外） OB平分∠ABC、OC平分∠ACB—— BP平分∠CBD、CP平分∠BCE—— BD平分∠ABC、CD平分∠ACE—— 5. 三角形n等分角 的等分线分别交于点 ∵分别是和的n等分线， ， ， 6. 三角形八字型 图1.∠A+∠B=∠C+∠D 图2.∠B+∠D=2∠E 7. 三角形的五心 重心：中线交点 内心：角平分线交点 垂心：高的交点 外心：中垂线的交点 旁心：两个外角平分线和另一个内角平分线 8. 多边形截角 三种截法： 1. 延两边截 2. 延一边一顶点截 3. 延两顶点截 【专题过关】 类型一、平移网格画图 【解惑】 （2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能