专题03 幂的运算（考点串讲+六大类型）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题03幂的运算 一、同底数幂的乘法性质 （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 二、幂的乘方 （1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 三、积的乘方 （1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 四、同底数幂的除法 （1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. （5）底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. （6）是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 五、科学记数法 ， 6、 拓展方法： 1. 同底数幂的新定义 初级：以模仿为主，难度偏低 中级：理解题意，根据学过的知识举一反三 高级：自己能创造题目，给出定义 2. 同底数幂中比较大小 比较355，444，533的大小． 方法:55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解:∵，，，∴． 3. 积的乘方凑整 方法：1.化为同指—— 2. 将凑整，再求解 4.同底数幂除法逆用 已知求的值. 方法：1.同底数幂相除，底数相同，指数相减——=96 2.把当成整体转化成一元一次方程，求解即可 5.同底数幂归纳演绎推理 求l+2+22+23+24+…+22019的值． 方法：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…① 则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…② ②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l 【专题过关】 类型一、幂的简单运算 【解惑】 （2022秋·吉林长春·八年级校考期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母、、之间的数量关系为______． 【融会贯通】 1．（2021秋·福建泉州·八年级统考期中）若且，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 2．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·广东揭阳·七年级校考期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：_____． 6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）（1）      （2） 7．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：． 类型二、科学记数法 【解惑】 空气的密度是，用小数把它表示出来． 【融会贯通】 1．（2023秋·云南红河·八年级统考期末）细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分．在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示应写成（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏·七年级专题练习）某微生物的直径为，则原数为（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋·辽宁鞍山·八年级统考期末）用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为克，将用科学记数法表示为______． 7．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.0000011米．将0