17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（沪科版）

第17章　一元二次方程 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•HK 1     -p q (x1+x2)2-2x1x2 (x1+x2)2-4x1x2       -1 Δ=b2- 4ac≥0 10 -4 D D A 1 13 2         D D B -1 3 x2- 10x+9=0 解: (1) Δ= (2m)2-4(m2+m)≥0,解得m≤0; (2)根据题意得x1+x2=- 2m, x1x2=m2+m,   ∴(-2m)2-2(m2+m)=12,即m2-m-6=0, 解得m1=-2,m2=3 (舍去) .故m的值为-2. (1)证明:当k=1时,原方程可化为2x+2=0,解得:x=-1,此时该方程有 实根;当k≠1时,方程是一元二次方程,∵Δ=(2k)2-4(k-1)×2=4k2- 8k+8=4(k-1)2+4>0,∴无论k为何实数,方程总有实数根,综上所述,无 论k为何实数,方程总有实数根;     k2-3k+2=0,解得k=1(舍)或k=2,∴S的值能为2,此时k=2. 解:(1)∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两   1)=x1x2-x1-x2+1=x1x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=m2+5-2m-2+1=m2- 2m+4=28,即m2-2m-24=0,∴m=-4或6.又∵Δ=[-2(m+1)]2- 4(m2+5)=4(m+1)2-4(m2+5)=4m2+8m+4-4m2-20=8m-16>0,∴m>2,∴ m=6; (2)∵m=6,∴x1+x2=2(m+1)=2×(6+1)=14,∴三角形的周长为 7+14=21. $