第19章 一次函数（期中考，考点精讲）-【期中提分课堂】2022-2023学年八年级数学下册期中复习考点讲练系列（人教版）

第19章 一次函数（期中精讲） 目录 19.1 函数-知识与方法 3 知识点① 常量与变量 3 知识点② 函数 3 知识点③ 函数自变量的取值范围 4 知识点④ 函数值 4 知识点⑤ 函数的解析式 4 知识点⑥ 函数的图象 4 知识点⑦ 函数的表示方法 4 方法① 函数的识别方法 5 方法② 确定自变量取值范围的方法 5 方法③ 利用函数图象获取信息的方法 5 方法④ 利用函数图象正确描述实际问题的方法 5 方法⑤ 分段函数的应用方法 6 19.1 函数-考点分类汇编 6 【考点1】 变量与函数 6 【命题点（一）】 函数的概念 6 【命题点（二）】 函数解析式 6 【命题点（三）】 函数自变量取值范围 6 【命题点（四）】 函数值 6 【考点2】 函数图像 6 【命题点（一）】 函数图像的识别 6 【命题点（二）】 从函数图像中获取信息 6 【命题点（三）】 动点问题的函数图像 7 19.2 一次函数-知识与方法 7 知识点① 正比例函数与一次函数 7 知识点② 待定系数法 8 知识点③ 正比例函数的图象特征与性质 8 知识点④ 一次函数的图象特征与性质 8 知识点⑤ k、b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的关系 8 知识点⑥ 一次函数与一元一次方程 8 知识点⑦ 一次函数与二元一次方程（组） 9 知识点⑧ 一次函数与一元一次不等式 9 知识点⑨ 利用一次函数解决实际问题的步骤 9 知识点⑩ 利用一次函数解决实际问题的常见类型 9 方法① 根据一次函数的概念求字母常数的值的方法 10 方法② 解成正比例关系问题的方法 10 方法③ 函数性质的应用 11 方法④ 根据一次函数图象的位置及增减性判断k,b的值（范围） 11 方法⑤ 由k,b的值（范围）确定直线的位置及函数增减性的方法 11 方法⑥ 一次函数图象平移规律的应用方法 11 方法⑦ 计算一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积的方法 11 方法⑧ 利用一次函数求解方程组或不等式的方法 11 方法⑨ 一次函数模型的应用方法 12 方法⑩ 选取合适的一次函数解决方案问题 12 方法⑪ 一次函数图象的交点坐标的实际应用方法 12 方法⑫ 利用一次函数最值解决最优化问题的方法 12 方法⑬ 构造一次函数模型解决动态几何问题的方法 12 19.2 一次函数-考点分类汇编 13 【考点1】 正比例函数 13 【命题点（一）】 正比例函数的定义 13 【命题点（二）】 正比例函数的图像 13 【命题点（三）】 正比例函数的性质 13 【考点2】 一次函数 13 【命题点（一）】 识别一次函数 13 【命题点（二）】 判断一次函数图像 13 【命题点（三）】 一次函数的平移 13 【命题点（四）】 根据一次函数性质求参数 14 【命题点（五）】 根据一次函数性质比较大小 14 【命题点（六）】 求一次函数的解析式 14 【考点3】 一次函数与方程、不等式 14 【命题点（一）】 根据图像解一元一次方程 14 【命题点（二）】 根据图像解二元一次方程 14 【命题点（三）】 根据图像解不等式 14 【命题点（四）】 求直线围成的三角形面积 14 【考点4】 一次函数的应用 14 【命题点（一）】 方案问题 14 【命题点（二）】 行程问题 14 19.1 函数-知识与方法 知识点1　 常量与变量★★☆ （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 知识点2　 函数★★☆ 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 知识点3　 函数自变量的取值范围★★☆ 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点4　 函数值★★☆ 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意