第18章18.2 特殊平行四边形（期中考，考点精讲）-【期中提分课堂】2022-2023学年八年级数学下册期中复习考点讲练系列（人教版）

专题18.2 特殊平行四边形（期中精讲） 目录 18.2 特殊平行四边形-知识与方法 3 知识点① 矩形 3 知识点② 矩形的性质定理 3 知识点③ 矩形的判定定理 3 知识点④ 矩形的对称性 4 知识点⑤ 菱形 4 知识点⑥ 菱形的性质定理 4 知识点⑦ 菱形的判定定理 4 知识点⑧ 菱形的面积公式 5 知识点⑨ 正方形 5 知识点⑩ 正方形的性质 5 知识点⑪ 正方形的判定 5 知识点⑫ 正方形的对称性 5 知识点⑬ 四边形之间的关系 5 方法① 矩形有关性质的应用方法 6 方法② 矩形的判定方法 6 方法③ 矩形的性质与全等三角形相结合在解题中的应用方法 6 方法④ 菱形有关性质的应用方法 6 方法⑤ 菱形面积的计算方法 7 方法⑥ 菱形的判定方法 7 方法⑦ 利用菱形的判定定理判断两线段垂直的方法 7 方法⑧ 正方形性质的应用方法 7 方法⑨ 正方形的性质与等边三角形相结合在解题中的应用方法 7 方法⑩ 正方形的判定方法 7 方法⑪ 正方形的性质在探索开放性问题中的应用方法 7 18.2 特殊平行四边形-考点分类汇编 8 【考点1】 矩形 8 【命题点（一）】 利用矩形性质求长度 8 【命题点（二）】 利用矩形性质求面积 8 【命题点（三）】 利用矩形性质求角 8 【命题点（四）】 矩形与折叠问题 8 【命题点（五）】 斜边中线等于斜边一半 8 【命题点（六）】 利用矩形性质求长度 8 【命题点（七）】 添加一个添加使四边形成为矩形 8 【命题点（八）】 矩形的证明 8 【考点2】 菱形 9 【命题点（一）】 利用菱形性质求长度 9 【命题点（二）】 利用菱形性质求面积 9 【命题点（三）】 利用菱形性质求角度 9 【命题点（四）】 添加一个添加成为菱形 9 【命题点（五）】 菱形的证明 9 【考点3】 正方形 9 【命题点（一）】 根据正方形性质求长度 9 【命题点（二）】 根据正方形性质求面积 9 【命题点（三）】 根据正方形性质求角度 9 【命题点（四）】 正方形的折叠问题 9 【命题点（五）】 正方形的证明 9 【命题点（六）】 中点四边形 9 18.2 特殊平行四边形-知识与方法 知识点1　 矩形★★☆ 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 知识点2　 矩形的性质定理★★★ 矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 知识点3　 矩形的判定定理★★★ （1）矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） （2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等． ②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形． 知识点4　 矩形的对称性★☆☆ 1.矩形是轴对称图形， 有两条对称轴且对称轴都是过对边中点的直线。过对称中心的任意直线可将矩形分成全等的两部分。 2.矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心 知识点5　 菱形★★☆ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 知识点6　 菱形的性质定理★★★ 菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 知识点7　 菱形的判定定理★★★ ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． 几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 知识点8　 菱形的面积公式★★☆ 菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度） 知识点9　 正方形★★☆ 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 知识点10　 正方形的性质★★★ 正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 知识点11　 正方形的判定★★☆