第1章 4 角平分线-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 4．角平分线 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•BS 1 距离 6 平分线 3cm 三条边 A B B D 4 2 ①②③ 证明:过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OD于点 F.∵S△PAB=S△PCD,   ∴点P在∠AOD的平分线上(到一个角的两边的距离相等的点,在 这个角的平分线上).∴OP平分∠AOD. D A 四 6 证明:∵CB⊥AB,CD⊥AD,且CB=CD.∴点C在 ∠BAD的平分线上,即AC平分∠BAD.又∵点P 在AC上,且PE⊥AD,PF⊥AB,∴PE=PF. 解:(1)OF=CF.理由:∵BE=EO,∴∠EBO=∠EOB,∵在△ABC中,∠ ABC与∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO=∠OBC,∴∠EOB=∠ OBC,∴EF∥BC,∴∠FOC=∠OCB=∠OCF,∴OF=CF; (2)过点O作OM⊥BC于点M,作ON⊥AB于点N,∵在△ABC中, ∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,点O到AB的距离为4cm,∴   解:(1)猜想:AB=AC+CD; (2)猜想:AB+AC=CD.证明:如图, 在BA的延长线BF上截取 AE=AC,连接ED.∵AD平分∠FAC,∴∠EAD=∠CAD.在△EAD与△ CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△EAD≌△CAD(SAS).∴ ED=CD,∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB,又∵∠ACB=2∠B,∴∠ FED=2∠B,又∵∠FED=∠B+∠EDB,∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴ EA+AB=EB=ED=CD.∴AC+AB=CD. $