第1章 4 第2课时 三角形三个内角的平分线-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 4　角平分线 第2课时　三角形三个内角的平分线 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 D 相等 D B D 56° C C C B 16 125° 4∶5∶6 三角形角平分线的性质． 【例1】如图，在△ABC中，AG、BM、CN分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线．求证：AG、BM、CN交于一点． 【思路分析】三角形两角平分线交于一点，只需证该点在第三个角平分线上，即证这点到第三个角两边的距离相等． 【规范解答】设AG、BM交于点P，过P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F.∵AG平分∠BAC，BM平分∠ABC，∴PD＝PF，PD＝PE，∴PE＝PF，∴P在∠ACB的平分线CN上，∴AG、BM、CN交于一点P. 【例2】如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　　) A．一处　　　 B．二处 C．三处 D．四处 【思路分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，作出图形即可得解．注意有四处，不要漏掉在三角形外的情况． 知识点一：三角形内角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 ． 1．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的(　　) A．三条中线的交点　　　　　 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 2．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O，下面结论中正确的是(　　) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不是 3．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离相等，则下列说法不正确的是(　　) A．P在∠B的平分线上 B．P在∠ACE的平分线上 C．P在∠DAC的平分线上 D．P到A，B，C三点的距离相等 4．(河池中考)如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是 . 5．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB、AC于点E、F，且BE＝EO. (1)说明OF与CF的大小关系； (2)若BC＝12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积． 解：(1)OF＝CF.理由如下：∵BE＝EO，∴∠EBO＝∠EOB，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于O，∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠OCF，∴∠EOB＝∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC＝∠OCB＝∠OCF，∴OF＝CF；　 (2)过O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于O，点O到AB的距离为4cm，∴ON＝OM＝4cm，∴S△OBC＝eq \f(1,2)BC·OM＝eq \f(1,2)×12×4＝24cm2. 知识点二：三角形角平分线的应用 6．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置就选在(　　) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 7．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心为点O)是(　　) A．2m　　　　　 B．3m　　　　　 C．6m　　　　　 D．9m 8．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，则下列叙述错误的是(　　) A．∠A的平分线必过点P B．P到△ABC各边的距离相等 C．P到A点和C点的距离相等 D．三边垂直平分线的交点不一定是P点 9．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(　　) A．OD＞OE　　　　 B．OD＝OE C．OD＜OE D．不能确定 10．在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离等于8cm，则它到边AC和BC的距离之和等于 cm. 11．如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB、BC、AC的距离OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝ . 12．如图，△ABC三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCOS△CAO＝ . 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，AB＝10cm，求△DEB的周长． 解：△DBE的周长＝BD＋DE＋BE，∵AD平分∠BAC