第1章 3 第1课时 线段的垂直平分线-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 相等 C C B 垂直平分线上 A B B 70°或20° 线段垂直平分线的性质． 【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，猜测CF和BF有什么关系并说明理由． 【规范解答】CF＝2BF.理由如下：连接AF.∵AE＝BE，EF⊥AB，∴AF＝BF(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∴∠B＝∠FAB＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°，∴∠FAC＝120°－30°＝90°.在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴FC＝2AF，∴FC＝2BF. 线段垂直平分线的判定． 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD. 【思路分析】首先由HL证明△ECB≌△EDB.得EC＝ED、BC＝BD.再由线段垂直平分线的判定定理可证．BE垂直平分CD. 【规范解答】∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°.在Rt△ECB和≌Rt△EDB中.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(EB＝EB,CB＝DB))∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)．∴CE＝DE，BD＝BC.∴点B和点F都在线段CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD. 【题后反思】要判断一条直线是已知线段的垂直平分线．必须在这条直线上找出两点到已知线段两个端点的距离相等. 知识点一：线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ． 1．(随州中考)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　) A．8　　　　 B．9　　　　　 C．10　　　　 D．11 2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 3．(四川中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8 B．11 C．16 D．17 4．(山东中考)如图，△ABC中，∠C＝90°、AC＝4、BC＝8， (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长． 解∶(1)如图直线MN即为所求；　 (2)由作图可知 知识点二：线段垂直平分线的判定 到一条线段两个端点距离相等的点都在这条线段的 ． 5．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D. 求证：点D在线段AB的垂直平分线上． 证明∶∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)×60°＝30°.∴∠A＝∠ABD，∴DA＝DB.∴点D在AB的垂直平分线上． 6．(眉山中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D、E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是(　　) A．2eq \r(3)　　　　　　　 B．2 C．4eq \r(3)　　　　　　　 D．4 7．如图，直线l是线段BC的垂直平分线，交BC于D，点A、E是l上任意两点，过C作CF∥AB交BE的延长线于点F，BF交AC于G，连接CE，下列结论中不正确的是(　　) A．AD平分∠BAC B．BE＝FC C．BE＝CE D．△ABE≌△ACE 8．(长沙中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，作AB的垂直平分线MN、交BC于D.连接AD.则∠CAD的度数是(　　) A．20°　　 B．30°　　 C．45°　　 D．60° 9．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于 . 10．(连云港中考)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC. (1)解∶∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠A＝∠A,AE＝AD))，∴△AB